 |
МОСКОВСКИЙ ЦЕНТР НЕПРЕРЫВНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ НЕЗАВИСИМЫЙ МОСКОВСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ |
 |
На этой странице собрана информация о докладах на общеуниверситетском семинаре "Глобус" в осеннем семестре 2008 года.
Многочлен называется m-квазиинвариантом группы Кокстера, если он инвариантен относительно любого отражения до порядка 2m в окрестности соответствующей гиперплоскости. Когда m стремится к бесконечности m-квазиинварианты сводятся к инвариантам, которые могут тем самым рассматриваться как классический предел квазиинвариантов. Задача описания алгебры квазиинвариантов возникла в теории квантовых интегрируемых систем Калоджеро-Мозера и оказалась довольно непростой. В первой части лекции будет рассказано о том, что известно в этом направлении, следуя работам Этингофа и Гинзбурга, М.Фейгина, Фельдера и докладчика.
Во второй части будет рассказано о действии группы Кокстера на когомологиях комплексифицированнoго дополнения к гиперплоскостям отражений (или, что тоже самое, на когомологиях соответствующей группы крашеных кос). Эта задача восходит к известной работе Арнольда, посвященной случаю группы перестановок, действующей на конфигурационном пространстве n различных точек на комплексной плоскости. Оказывается, что действие группы Кокстера на тотальном пространстве соответствующих когомологий может быть явно описано в терминах специального класса инволюций, введенных Фельдером и докладчиком. Доказательство основано на варианте формулы Лефшеца, связывающей число Лефшеца отображения с эйлеровой характеристикой неподвижного множества.
Основные темы доклада:
Пространства Гурвица -- это пространства алгебраических функций, то есть пространства пар (риманова поверхность, мероморфная функция на ней). Пространства такого типа играют важную роль в различных разделах математики и математической физики. Их изучение началось в 19 веке и активно продолжатся в настоящее время. Доклад носит обзорный характер и посвящён топологическому строению пространств Гурвица.
Abstract: It is shown that the use of a high power $\alpha$ of the Laplacian in the dissipative term of hydrodynamical equations, such as the Burgers equation ($\partial_t u + (u\cdot\nabla)u = \Delta^ \alpha u) or the Navier-Stokes equation, leads asymptotically to truncated inviscid \emph{conservative} dynamics with a finite range of spatial Fourier modes. Those at large wavenumbers thermalize, whereas modes at small wavenumbers obey ordinary viscous dynamics [C.~Cichowlas {\it et al.} Phys.\ Rev.\ Lett.\ {\bf 95}, 264502 (2005)]. The energy bottleneck observed for finite $\alpha$ may be interpreted as incomplete thermalization. Artifacts arising from models with $\alpha > 1$ are discussed.
Based on a paper in press in Phys. Rev. Lett. with S. Kurien, R. Pandit, W. Pauls, S. Ray, A. Wirth and J.Z. Zhu (arXiv:0803.4269)
Геометрия над полем из одного элемента была воображена в докладе Ж.Титса в 1995 году, и получила точное определение (даже два разных определения) пятьдесят лет спустя.
В лекции я расскажу об этой геометрии и о том, как многочисленные, не связанные друг с другом и с F_1 контексты, где появляются корни из единицы, объединены новым видением.
