Сергей Михайлович Львовский

Геометры XIX века открыли, что на всякой гладкой кубической поверхности в трехмерном пространстве (проективном, комплексном) лежат ровно 27 прямых, образующих весьма симметричную конфигурацию. Цель данного курса — излагая доказательство этого результата, познакомить слушателей по ходу дела с классической алгебраической геометрией. Об основаниях предмета речь не пойдет, доказательств «до эпсилон-дельта» тоже не будет, но с содержательной частью предмета слушатели, надеюсь, познакомятся.

В качестве предварительных сведений подойдет программа университетского первого курса: (аналитическая) геометрия, линейная алгебра и алгебра многочленов, начальные понятия топологии. Первое занятие планируется совсем элементарным.

Программа курса

1. Раздутие точки на вещественной поверхности: еще один взгляд на лист Мёбиуса.
2. Раздутие точки на комплексной поверхности: еще один взгляд на расслоение Хопфа.
3. Индексы пересечения и исключительные кривые.
4. Кубическая поверхность: ищем прямую. А затем вторую прямую.
5. Кубическая поверхность как раздутие.
6. Конфигурация прямых.
7. Симметрии конфигурации и системы корней.