Гаянэ Юрьевна Панина

Ориентируемые поверхности (то есть, сферы с несколькими ручками), несмотря на кажущуюся простоту, таят много содержательных возможностей:
— поверхность можно склеить, вырезав подходящую развертку из плоскости Лобачевского. Отсюда один шаг до пространств Тейхмюллера.
— На поверхности можно рисовать непересекающиеся кривые, и даже заполнить ими (почти всю) поверхность. Отсюда один шаг до измеримых слоений.
— Наконец, как придумал У. Терстон, на поверхности можно проложить сеть железных дорог, чтобы удобнее было работать со слоениями, стянув их на железные дороги.

Мы обсудим взаимную связь этих понятий и явлений.

Программа курса

1. Кривые на поверхности. Симплициальный комплекс кривых.
2. Диффеоморфизмы поверхности, скручивания Дена (разрезать-скрутить-склеить), модулярная группа.
3. Штаны (это основной инструмент курса). Разрезание на штаны, гиперболические штаны, сшивание поверхности из штанов. Пространство Тейхмюллера.
4. Измеримые слоения. Железные дороги (опять работают штаны). Родственная связь железных дорог и пространств Тейхмюллера. Карты в пространстве измеримых слоений. Действие модулярной группы.

Четыре года назад в Дубне был прочитан курс «Пространства Тейхмюллера», выгодно дополняющий данный курс. (Однако не предполагается, что слушатели непременно его изучили.)

Пререквизиты: желательно (хотя бы поверхностное) знакомство с плоскостью Лобачевского, теорией групп (факторгруппа, действие группы), многомерными векторными пространствами.