Иван Владимирович Аржанцев

Многие знают, что группа — это множество с бинарной операцией, удовлетворяющей определенным условием. Такое формальное определение возникло относительно недавно, а вначале группы были созданы для того, чтобы действовать. В этой курсе мы начнем с определения группы, обсудим базовые результаты теории групп и приведем много примеров. Потом определим действие группы на множестве и рассмотрим задачи из разных областей математики и естествознания, в решении которых действие группы играет решающую роль. В алгебре есть много красивых структурных результатов, связанных с действиями групп, и часть из них мы докажем в этом курсе. На заключительном занятии мы поговорим о результатах последних лет о действиях конечных и бесконечных групп.

Пререквизиты. Курс планируется доступным для школьников, предварительное знакомство с теорией групп не предполагается