С. О. Горчинский планирует провести 4 занятия.
Доступны 4 видеозаписи курса.
Доступны задачи к курсу.
Теория Галуа исследует симметрии у решений уравнений и позволяет применять методы теории групп для описания различных свойств решений. Мы рассмотрим данную парадигму на двух основных примерах: классическая теория Галуа, относящаяся к корням многочленов, и дифференциальная теория Галуа, относящаяся к решениям систем линейных дифференциальных уравнений. В первом случае группы симметрий являются конечными группами, а во втором случае — алгебраическими группами.
Будут изложены основные понятия и факты из этих двух областей. При этом мы будем следовать алгебраическому подходу к системам линейных дифференциальных уравнений, рассматривая дифференциальные модули.
В качестве одного из приложений, помимо разрешимости в радикалах с ее дифференциальным аналогом и построений циркулем и линейкой, будет рассказано, почему гауссов интеграл не берется в элементарных функциях.
Основные понятия алгебры (группа, поле, векторное пространство, кольцо, идеал, модуль). Приветствуется знакомство с понятием аффинного алгебраического многообразия.