Гаянэ Юрьевна Панина

Расслоения со слоем «окружность» над двумерными поверхностями (тором, сферой, кренделем...) — замечательный ручной объект, они классифицируются своими числами Эйлера. Например, число Эйлера объясняет, почему сферического ёжика невозможно причесать без образования макушек.

Мы планируем несколько усложнить жизнь (попутно сделав её интереснее): нас будут интересовать расслоения с плоскими связностями, или, что то же самое, с трансверсальными слоениями (см. рисунок). Теорема Милнора—Вуда даёт точный ответ на вопрос, какие из расслоений обладают плоской связностью.

По ходу дела нам понадобятся гомеоморфизмы окружности, число вращения Пуанкаре, вычисление класса Эйлера, минимальные триангуляции расслоения — всё это мы пройдём.

Пререквизиты

Надо знать, что такое действие группы, понимать, как устроено универсальное накрывающее пространство и фундаментальная группа сферы с ручками, хорошо иметь представление о степени отображения из окружности в окружность.

Курс хорошо сочетается с курсом И. А. Панина, но его можно слушать и независимо.