на главную страницу ЛШСМ-2024к списку курсов ЛШСМ-2024
фото лектора

Федор Владимирович Петров

Ряд плюс цепная дробь

Ф. В. Петров планирует провести 1 занятие.

Великий Рамануджан сложил множество формул, важных и глубоких, связанных с разными науками. Но ни одна из них меня не умиляет как $$\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{1+\cfrac{2}{1+\cfrac{3}{\ddots}}}}+1+\frac{1}{1\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 3\cdot 5}+\cdots =\sqrt{\frac{\pi e}{2}}$$ (по отдельности ни дробь, ни ряд ничему такому хорошему не равны, а вот только их сумма.)

Обычно этой формулой только любуются, я бы хотел рассказать и доказательство.