на главную страницу ЛШСМ-2024к списку курсов ЛШСМ-2024
фото лектора

Федор Юрьевич Попеленский

Комбинаторные потоки Риччи и метрики на триангулированных поверхностях

Ф. Ю. Попеленский планирует провести 4 занятия.

Рассмотрим замкнутую поверхность М и зафиксируем ее триангуляцию. Будем считать, что ребра — прямолинейные отрезки, а грани — плоские треугольники. Можно ли так подобрать длины ребер, чтобы кривизны в вершинах были одинаковыми? Здесь кривизной в вершине называется разность $2\pi$ и суммы плоских углов, сходящихся в этой вершине. Например, и правильный тетраэдр, и правильный икосаэдр имеют одинаковые кривизны в вершинах.

С этим вопросом связано понятие \emph{комбинаторного потока Риччи} (для поверхностей). Это такой поток, который меняет длину каждого ребра в зависимости от кривизны в его концах. Оказывается, если выбрать этот поток «правильно», то любой набор длин ребер, удовлетворяющий неравенствам треугольника на каждой грани, под действием такого потока превращается в набор длин ребер с постоянными кривизнами в вершинах.

Планируется обсудить эти два сюжета и некоторые смежные с ними.