Доступно 3 видеозаписи курса.
В комбинаторике сейчас решается много старых задач — усилиями уже и искусственного интеллекта, но и людей пока тоже. Одна из них — гипотеза Ричарда Эренборга, недавно доказанная Boon Suan Ho.
Это неравенство на количество остовных деревьев двудольного графа: оно не превосходит произведения степеней вершин графа делить на произведение размеров долей. Интерес к этому неравенству (так-то мало ли неравенств) вызван в том числе тем, что имеется необычно много случаев равенства: это все так называемые графы Феррера. Графы Феррера характеризуются тем, что если для всех вершин одной из долей рассмотреть множества соседей, то эти множества образуют вложенную цепочку. Иначе говоря, единицы в матрице бисмежности графа при должной нумерации строк и столбцов образуют диаграмму Феррера (также известную как диаграмма Юнга).
Доказательство Хо хорошо помимо прочего тем, что оно сравнительно короткое и ясное, я хочу его рассказать. Для понимания желательно знание основ линейной алгебры.