Доступно 4 видеозаписи курса.
Доступны слайды: лекция 1 (тж. pptx), лекция 2, лекция 3, лекция 4.
Программа геометризации Терстона состоит в том, чтобы наделять маломерные топологические объекты весьма жесткими геометрическими структурами. Например, на любой двумерной поверхности можно ввести проективную структуру – нарисовать семейство кривых, которое локально, около каждой точки, будет выглядеть как совокупность всех прямых на плоскости. А еще можно задать конформную структуру – способ измерять углы. Одно из направлений программы Терстона – геометризация 3-многообразий – окончательно реализовано в работах Перельмана; частный случай – доказательство гипотезы Пуанкаре.
Мы обсудим другое, но близкое, направление программы Терстона – классификацию гомеоморфизмов двумерных поверхностей на себя с точностью до гомотопии. Оказывается, каждый гомеоморфизм гомотопен такому отображению, которое сохраняет определенного вида геометрическую структуру. С этим утверждением связано много красивых идей, их хватило на несколько подходов к доказательству. Одно из ключевых соображений связано с естественным вопросом: как итерации гомеоморфизма действуют на гомотопических классах простых замкнутых несамопересекающихся кривых? Этот вопрос представляет и самостоятельный интерес.
На гомеоморфизмы поверхностей можно смотреть с точки зрения алгебры, топологии, геометрии и теории динамических систем (динамические системы возникают из возможности итерировать гомеоморфизмы). Классификация Терстона объединяет эти точки зрения и отвечает на содержательные вопросы каждой из указанных областей математики.
