Название второго: «Лекция об икосаэдре».
Доступны 2 видеозаписи курса.
Доступны слайды: лекция 1. Доп. материалы: статья.
Французский ученый Бюффон (известный в математике своей иглой) обнаружил следующий замечательный феномен. Рассмотрим произвольный многоугольник на плоскости и построим новый, соединив последовательно середины его сторон. Граф Бюффон заметил, что итерация этой процедуры приводит к аффинно-правильной форме многоугольника.
Я докажу этот факт, используя одну важную теорему из линейной алгебры, а также расскажу о трехмерной версии этой процедуры и соответствующих предельных формах многогранников. Ключевую роль здесь играют замечательные результаты из спектральной теории графов, принадлежащие Колену де Вердье и Ласло Ловасу, а также элементы теории представлений групп симметрий платоновых тел.
