|
|
ИНТЕРНЕТ БИБЛИОТЕКА |
|
(выпуск 77 серии "Библиотечка квант")
М.: Наука, 1990. — 288 с.
130 000 экз
ISBN 5-02-014080-5
Рассказывается о поведении бильярдного шара на столе произвольной формы без луз.
Описание этого поведения приводит к решению разнообразных вопросов математики и
механики: задач о переливании жидкости, об освещении зеркальных комнат, об осциллографе
и фигурах Лиссажу и др. На доступном школьникам языке вводятся понятия конфигурационного
и фазового пространства, понятия геодезических на простейших двумерных поверхностях,
предлагаются (с решениями) многочисленные интересные задачи.
Для школьников 9—10-х классов.
Часть I. БИЛЬЯРДЫ В ВЫПУКЛЫХ ОБЛАСТЯХ С КРИВОЛИНЕЙНОЙ ГРАНИЦЕЙ.
Глава 1. Бильярд в круге.
§1. Шар в круглом бильярде без луз.
§ 2. Теорема Якоби. Применение к теории чисел.
§ 3. Теорема Пуанкаре о возвращении. Конфигурационное
и фазовое пространства. Парадокс Цермело и модель Эренфестов.
Глава 2. Бильярд в эллипсе.
§ 4. Эллипс и его бильярдные свойства. Каустики.
§ 5*.Задача об освещении невыпуклой области.
§ 6. Экстремальные свойства бильярдных траекторий.
Принцип Ферма и теорема Биркгофа.
Часть II. ГЕОМЕТРИЯ И ФИЗИКА ПРЯМОУГОЛЬНОГО БИЛЬЯРДА.
Глава 3. Геометрия прямоугольного бильярда.
§ 7. Бильярдный шар на прямоугольном столе без луз.
§ 8. Top и его обмотки.
§ 9.Бильярд в прямоугольнике и тор.
Глава 4. Физика прямоугольного бильярда.
§ 10. Фигуры Лиссажу.
§ 11. Бильярд в прямоугольнике и осциллограф.
§ 12. Задача о пеленге.
Часть III. ГЕОМЕТРИЯ И АРИФМЕТИКА СТОЛКНОВЕНИЙ.
Глава 5. Одномерный "газ" из двух молекул.
§ 13. Два упруго сталкивающихся шара на отрезке.
§ 14. Два шара на отрезке: сведение к бильярду
в треугольнике.
§ 15. Два шара на полупрямой: сведение к бильярду в угле.
Глава 6. Одномерный "газ" из большого числа молекул.
§ 16. Три упругих шара на прямой.
§ 17. n упругих шаров на прямой.
§ 18*. Число столкновений между молекулами
одномерного "газа".
Глава 7**. Многомерный "газ".
§ 19. Конфигурационное пространство "газа" из
n молекул в пространстве и сосуде.
§ 20. Сведение "газа" в пространстве и
сосуде к бильярду.
§ 21. Рост числа столкновений между молекулами
"газа".
Часть IV. БИЛЬЯРДЫ В МНОГОУГОЛЬНИКАХ И МНОГОГРАННИКАХ.
Глава 8. Геометрия многоугольного бильярда.
§ 22. Бильярды в "торических" многоугольниках.
§ 23. Склейка поверхностей из многоугольников.
§ 24. Бильярды в рациональных многоугольниках
и поверхности.
Глава 9. Поведение бильярдных траекторий в многоугольниках.
§ 25. Траектории в рациональных многоугольниках и
обмотки кренделей.
§ 26. Может ли непериодическая траектория в выпуклом
многоугольнике не быть всюду плотной в нем?
§ 27. Периодические траектории в многоугольниках
и многогранниках.
