ИНТЕРНЕТ БИБЛИОТЕКА

Каталог библиотеки

Лев Семенович Понтрягин.

Обобщения чисел.

(выпуск 54 серии "библиотечка квант")
М., Наука, 1986 — 120 с.
50 000 экз.

Популярный рассказ о возможных обобщениях понятия числа. Сначала подробно рассмотрены обобщения действительных чисел, именно комплексные числа и кватернионы. Доказано, что других логически возможных величин, аналогичных действительным и комплексным числам и пригодных к употреблению в математике в роли чисел, кроме действительных и комплексных чисел, не существует. Затем рассматриваются другие обобщения понятия числа, уже не содержащие действительных чисел.
Для школьников и учителей.

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие.

Глава 1. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА.
§ 1. Историческая справка.
§ 2. Определение комплексных чисел.
§ 3. Геометрическое изображение комплексных чисел.

Глава 2. ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА АЛГЕБРЫ.
§ 4. Пути в плоскости комплексного переменного.
§ 5. Комплексные функции комплексного переменного.

Глава 3. АЛГОРИТМ ЕВКЛИДА.
§ 6. Деление многочленов.
§ 7. Разложение многочлена на множители.
§ 8. Общий наибольший делитель двух многочленов.
§ 9. Устранение кратных корней.
§ 10. Подсчет числа действительных корней многочлена на заданном отрезке.

Глава 4. КВАТЕРНИОНЫ.
§ 11. Векторные пространства.
§ 12. Евклидово векторное пространство.
§ 13. Кватернионы.
§ 14. Геометрические применения кватернионов.

Глава 5. ДРУГИЕ ОБОБЩЕНИЯ ЧИСЕЛ.
§ 15. Алгебраические тела и поля.
§ 16. Поле вычетов по простому модулю р.
§ 17. Теорема Фробениуса.

Глава 6. ТОПОЛОГО-АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ТЕЛА.
§ 18. Топологическое тело.
§ 19. Топологические понятия в топологическом теле L.
§ 20. Теорема единственности.
§ 21. p-адические числа.
§ 22. Некоторые топологические свойства поля р-адических чисел.
§ 23. Поле рядов над полем вычетов.
§ 24. О структуре несвязных локально-компактных топологических тел.