|
|
ИНТЕРНЕТ БИБЛИОТЕКА |
|
(выпуск 19 серии "Библиотека математического кружка")
М., Наука, 1989. — 288 с. — ISBN 5-02-013921-1.
163 000 экз.
Содержит около 560 задач, снабженных подробными решениями, и 60 задач для самостоятельной работы.
Большинство задач по своей тематике близки к школьной программе. Задачи разбиты на циклы, связанные
общей идеей решения. Внутри каждого цикла задачи расположены в порядке возрастания трудности.
Такое разбиение поможет читателю ориентироваться в наборе задач и даст ему возможность разобраться
непосредственно в заинтересовавшей его теме, не читая подряд всю книгу.
Для школьников, преподавателей, студентов педагогических институтов.
Знакомство со стереометрией.
Решения.
Глава 1. Прямые и плоскости в пространстве.
§ 1. Углы и расстояния между скрещивающимися прямыми.
§ 2. Углы между прямыми п плоскостями.
§ 3. Прямые, образующие равные углы с прямыми и плоскостями.
§ 4. Скрещивающиеся прямые.
§ 5. Теорема Пифагора в пространстве.
§ 6. Метод координат.
Задачи для самостоятельного решения.
Решения.
Глава 2. Проекции, сечения, развертки.
§ 1. Вспомогательные проекции.
§ 2. Теорема о трех перпендикулярах.
§ 3. Площадь проекции многоугольника.
§ 4. Задачи о проекциях.
§ 5. Сечения.
§ 6. Развертки.
Задачи для самостоятельного решения.
Решения.
Глава 3. Объем.
§ 1. Формулы для объема тетраэдра и пирамиды.
§ 2. Формулы для объема многогранников и круглых тел.
§ 3. Свойства объема.
§ 4. Вычисление объема.
§ 5. Вспомогательный объем.
Задачи для самостоятельного решения.
Решения.
Глава 4. Сферы.
§ 1. Длина общей касательной.
§ 2. Касательные к сферам.
§ 3. Две пересекающиеся окружности лежат на одной сфере.
§ 4. Разные задачи.
§ 5. Площадь сферической полоски и объем шарового сегмента.
§ 6. Радикальная плоскость.
§ 7. Сферическая геометрия и телесные углы.
Задачи для самостоятельного решения.
Решения.
Глава 5. Трехгранные и многогранные углы. Теоремы Чевы и Минелая для трехгранных углов.
§ 1. Полярный трехгранный угол.
§ 2. Неравенства с трехгранными углами.
§ 3. Теоремы синусов и косинусов для трехгранных углов.
§ 4. Разные задачи.
§ 5. Многогранные углы.
§ 6. Теоремы Чевы и Менелая для трехгранных углов.
Задачи для самостоятельного решения.
Решения.
Глава 6. Тетраэдр, пирамида и призма.
§ 1. Свойства тетраэдра.
§ 2. Тетраэдры, обладающие специальными свойствами.
§ 3. Прямоугольный тетраэдр.
§ 4. Равнограппый тетраэдр.
§ 5. Ортоцентрический тетраэдр.
§ 6. Достраивание тетраэдра.
§ 7. Пирамида и призма.
Задачи для самостоятельного решения.
Решения.
Глава 7. Геометрические преобразования и векторы.
§ 1. Скалярное произведение. Соотношения.
§ 2. Скалярное произведение. Неравенства.
§ 3. Линейные зависимости векторов.
§ 4. Разные задачи.
§ 5. Векторное произведение.
§ 6. Симметрия.
§ 7. Гомотетия.
§ 8. Поворот. Композиции преобразований.
§ 9. Отражение луча света.
Задачи для самостоятельного решения.
Решения.
Глава 8. Выпуклые многогранники и пространственные многоугольники.
§ 1. Разные задачи.
§ 2. Признаки невписанности и неописанностн многогранников.
§ 3. Формула Эйлера.
§ 4. Обходы многогранников.
§ 5. Пространственные многоугольники.
Решения.
Глава 9. Правильные миогогранники.
§ 1. Основные свойства правильных многогранников.
§ 2. Взаимосвязи между правильными многограниками.
§ 3. Проекции и сечения правильных многогранников.
§ 4. Самосовмещения правильных многогранников.
§ 5. Различные определения правильных мпогогранников.
Решения.
Глава 10. Геометрические неравенства.
§ 1. Длины, периметры.
§ 2. Углы.
§ 3. Площади.
§ 4. Объемы.
§ 5. Разные задачи.
3адачи для самостоятельного решения.
Решения.
Глава 11. Задачи на максимум и минимум.
§ 1. Отрезок с концами па скрещивающихся прямых.
§ 2. Площадь и объем.
§ 3. Расстояния.
§ 4. Разные задачи.
Задачи для самостоятельного решения.
Решения.
Глава 12. Построения и геометрические места точек.
§ 1. Скрещивающиеся прямые.
§ 2. Сфера и трехгранный угол.
§ 3. Разные ГМТ.
§ 4. Построения на изображениях.
§ 5. Построения, связанные с пространственными фигурами.
Решения.
Глава 13. Некоторые методы решения задач.
§ 1. Принцип крайнего.
§ 2. Принцип Дирихле.
§ 3. Выход в пространство.
Решения.
Глава 14. Центр масс. Момент инерции. Барицентрические координаты.
§ 1. Центр масс и его основные свойства.
§ 2. Момент инерции.
§ 3. Барицентрические координаты.
Решения.
Глава 15. Разные задачи.
§ 1. Примеры и контрпримеры.
§ 2. Целочисленные решетки.
§ 3. Разрезания. Разбиения. Раскраски.
§ 4. Задачи-одиночки.
Решения.
Глава 16. Инверсия и стереографическая проекция.
§ 1. Свойства инверсии.
§ 2. Сделаем инверсию.
§ 3. Наборы касающихся сфер.
§ 4. Стереографическая проекция.
Решения.
Приложение. Задачи для самостоятельного решения.
Список рекомендуемой литературы.
