Математические термины, названные именем В.И.Арнольда

Список составлен и предоставлен нам учеником Владимира Игоревича M.Б.Севрюком.
Здесь все термины, которые когда-либо встречались составителю в литературе.

Сначала была идея разбить все термины по разделам, но потом, в соответствии со словами самого В.И.
«Никакого деления математики на области я не знаю», был составлен сплошной список (но при этом все же смежные термины составитель старался размещать рядом).

Замысел состоит ещё и в том, чтобы снабдить термины краткими комментариями (значение, соответствующие работы В.И. и где термин впервые использовался). Пока написаны первые три таких комментария.
Замечания и предложения присылайте на адрес электронной книги памяти В.И.Арнольда arnold@mccme.ru

• теорема Колмогорова–Арнольда о суперпозициях непрерывных функций, или решение Арнольда–Колмогорова 13-й проблемы Гильберта
• теорема Арнольда о суперпозициях непрерывных функций
• лемма Арнольда о деревьях
• лемма Арнольда об универсальных функциях
• проблема Арнольда о базисных подмножествах плоскости
• теория (а также теоремы, торы, острова, процедура, схема, решения, ренорм-группа, переход) Колмогорова–Арнольда–Мозера (КАМ)

  Комментарий к термину “теория КАМ”. Теория КАМ (часто также говорят “КАМ-теория”) — это теория квазипериодических движений в неинтегрируемых динамических системах. Основополагающими работами Арнольда в этой области являются статьи

  • В.И.Арнольд. Малые знаменатели. I. Об отображениях окружности на себя.
    Изв. АН СССР. Сер. матем., 1961, 25(1), 21–86.
    Поправка: Изв. АН СССР. Сер. матем., 1964, 28(2), 479–480;
  • В.И.Арнольд. Доказательство теоремы А.Н.Колмогорова о сохранении условно-периодических движений при малом изменении функции Гамильтона.
    УМН, 1963, 18(5), 13–40;
  • В.И.Арнольд. Малые знаменатели и проблемы устойчивости движения в классической и небесной механике.
    УМН, 1963, 18(6), 91–192. Поправка: УМН, 1968, 23(6), 216.

  Термин “теория КАМ” был введен в препринте
  Ф.М.Израйлев, Б.В.Чириков. Стохастичность простейшей динамической модели с разделенным фазовым пространством. (Препринт № 191 Института ядерной физики АН СССР, Новосибирск, 1968.)

  Вклад каждого из трех авторов (А.Н.Колмогорова, В.И.Арнольда и Ю.Мозера [J.K.Moser]) описан Арнольдом в работе
  В.И.Арнольд. От суперпозиций до теории КАМ. (В книге: Владимир Игоревич Арнольд. Избранное–60. М.: ФАЗИС, 1997, 727–740.)

• теорема Колмогорова–Арнольда об инвариантных торах
• теорема Арнольда–Мозера
• критерий Арнольда–Мозера–Рюссмана (устойчивости эллиптического положения равновесия)
• теорема Арнольда об условно-периодических движениях, теорема Арнольда об устойчивости планетных систем
• торы Биркгофа–КАМ (они же — торы Трещёва или Пуанкаре–Трещёва)
• отображение Арнольда окружности, семейство Арнольда отображений окружности
• динамика Арнольда
• определитель (а также матрица) Арнольда (или Пуанкаре–Арнольда)
• невырожденность по Арнольду интегрируемых гамильтоновых систем (изоэнергетическая невырожденность)
• формула Моффатта–Арнольда
• диффузия Арнольда

  Комментарий к термину “диффузия Арнольда”. Диффузия Арнольда — изменение (с течением времени) переменных «действие» на величину порядка единицы в гамильтоновых системах, близких к интегрируемым. Это явление было открыто Арнольдом в рамках модельного примера в статье

  В.И.Арнольд. О неустойчивости динамических систем со многими степенями свободы.
  Докл. АН СССР, 1964, 156(1), 9–12,

  где был также описан универсальный механизм неустойчивости переменных «действие».

  Термин “диффузия Арнольда” был введен в препринте
  Б.В.Чириков. Исследования в теории нелинейного резонанса и стохастичности. (Препринт № 267 Института ядерной физики АН СССР, Новосибирск, 1969.)

• модель (а также механизм) Арнольда неустойчивости, обобщенная модель Арнольда (она же — модель Тирринга)
• паутина Арнольда, резонансная паутина Арнольда
• теорема Арнольда–Крылова
• кошка (а также окрошка) Арнольда (Arnold cat map)
• системы, обратимые в смысле Арнольда–Севрюка

  Комментарий к термину “системы, обратимые в смысле Арнольда–Севрюка”. Этот термин употребляется редко, обычно говорят просто об обратимых системах. Обратимая динамическая система — это система, переходящая в систему с обратным направлением течения времени под действием некоторой инволюции фазового пространства (отображения, квадрат которого есть тождественное преобразование). Интенсивное изучение обратимых систем как специального класса динамических систем, родственного гамильтоновым системам, началось с работ Арнольда

  • В.И.Арнольд. Обратимые системы.
    (В книге: Проблемы нелинейных и турбулентных процессов в физике. Под ред. А.С.Давыдова и В.М.Черноусенко. Киев: Наукова думка, 1985, часть 2, 15–21 (English version 1984));
  • V.I.Arnold and M.B.Sevryuk. Oscillations and bifurcations in reversible systems.
    (In: Nonlinear Phenomena in Plasma Physics and Hydrodynamics. Ed. by R.Z.Sagdeev. Moscow: Mir, 1986, 31–64)

  хотя эти системы рассматривались и задолго до 80-х годов.

  Термин “системы, обратимые в смысле Арнольда–Севрюка” впервые был использован, по-видимому, в статье
  V.Yu.Gonchar, P.N.Ostapchuk, A.V.Tur, and V.V.Yanovsky. Dynamics and stochasticity in a reversible system describing interaction of point vortices with a potential wave. Phys. Lett. A, 1991, 152 (5–6), 287–292.

• интеграл Арнольда (при построении переменных «действие-угол»)
• теорема Лиувилля–Арнольда (она же — теорема Арнольда–Лиувилля, Арнольда, Арнольда–Йоста, Лиувилля–Арнольда–Йоста, Лиувилля–Минёра–Арнольда, Минёра–Арнольда–Лиувилля, Арнольда–Минёра–Лиувилля)
• интегрируемость по Арнольду–Лиувиллю (или по Лиувиллю–Арнольду)
• теорема Пуанкаре–Ляпунова–Лиувилля–Арнольда
• теорема Лиувилля–Арнольда–Нехорошева
• метод Пуанкаре–Мельникова–Арнольда
• интеграл Мельникова–Арнольда (или Арнольда–Мельникова)
• теория Арнольда устойчивости по Ляпунову
• языки Арнольда (в теории возмущений), рога Арнольда, пламена Арнольда
• кольца Арнольда–Эрмана, диски Арнольда
• динамо Арнольда–Коркиной
• потоки Арнольда–Бельтрами–Чилдресса (ABC)
• метод Арнольда в гидродинамике
• уравнения Эйлера–Арнольда (или Эйлера–Пуанкаре–Арнольда) геодезических на группах Ли
• А-устойчивость (устойчивость по Арнольду), критерий устойчивости Арнольда
• вариационные принципы Арнольда
• гипотезы Арнольда (в симплектической топологии)
• гипотеза (а также лемма) Арнольда–Гивенталя
• принцип Арнольда (в симплектической топологии)
• характеристические классы (а также индексы) Маслова–Арнольда (или Арнольда–Маслова), интерпретация Арнольда индекса Маслова
• индекс Келлера–Маслова–Арнольда–Хёрмандера
• форма Арнольда
• кольца Арнольда лагранжевых вложений
• лагранжевы и лежандровы кобордизмы в смысле Арнольда
• инварианты типа Арнольда–Беннекена
• проблема Гильберта–Арнольда (инфинитезимальная 16-я проблема Гильберта)
• локальная проблема Гильберта–Арнольда
• гипотеза Арнольда (послужившая источником проблеме Гильберта–Арнольда)
• программа Арнольда изучения бифуркаций полициклов
• локальные задачи анализа по Арнольду
• условия Арнольда линеаризуемости
• линейная задача Фурье по Арнольду
• теорема Коши–Арнольда (о выпрямлении)
• список (а также классификация) особенностей Арнольда
• спектральная последовательность Арнольда (в теории особенностей)
• кратность Арнольда голоморфной функции
• гипотеза Арнольда–Тома–Фама (о классифицирующих пространствах)
• гипотеза Арнольда–Мальгранжа
• гипотеза Арнольда о полунепрерывности спектра, обобщенная гипотеза Арнольда о полунепрерывности спектра
• сворачивание инвариантов по Арнольду
• соотношение Арнольда в когомологиях группы кос
• гипотеза трансверсальности Арнольда
• формула Арнольда для коразмерности
• теорема Арнольда о сумме индексов
• нормальная форма Арнольда для семейств матриц (она же — нормальная форма Арнольда–Жордана, или Жордана–Арнольда)
• неравенства (а также оценки) Арнольда, сравнения Арнольда, лемма Арнольда (в вещественной алгебраической геометрии)
• метод комплексификации Арнольда
• неравенства Арнольда–Виро, обобщенные неравенства Арнольда–Виро
• инварианты Арнольда (плоских) кривых
• теорема Арнольда о точках уплощения
• l-точки Арнольда
• теория фронтов Арнольда
• показатель Арнольда
• условие Арнольда–Пяртли
• проблема (а также гипотеза, теорема, формула) Арнольда, относящаяся к поверхностям в проективном пространстве
• поверхности Арнольда
• 4-гипотезы Арнольда
• гипотеза Арнольда о хордах, обобщенная гипотеза Арнольда о хордах
• странная двойственность Арнольда
• теорема Ньютона–Айвори–Арнольда
• метрика Арнольда
• кодирование по Арнольду
• метрическая типичность динамических систем по Арнольду
• сложность динамических систем по Арнольду
• гипотезы Арнольда о сложностях последовательностей
• странность по Арнольду
• исчисление змей Арнольда
• компактификация Арнольда пространства тригонометрических многочленов
• многогранник Арнольда (он же — многогранник Клейна)
• многогранники Клейна–Скубенко–Арнольда
• число Арнольда целых точек
• цепные дроби Арнольда
• гипотезы Арнольда о цепных дробях квадратичных иррациональностей
• задача Арнольда о статистиках Гаусса–Кузьмина
• задача Арнольда о слабой асимптотике чисел Фробениуса
• задача Арнольда о равномерном распределении в динамике Галуа
• треугольник (а также ромб, параллелепипед) Арнольда
• гипотезы Арнольда о сравнениях для следов степеней целочисленных матриц (по модулю степеней простого числа)
• неравенства Арнольда по статистике функций
• критерий Арнольда случайности конечного множества
• гипотеза Арнольда о моно-моностатических телах
• модель Арнольда циклических процессов
• задача Арнольда о мятом рубле
• принцип Арнольда (о первооткрывателях)
• “Задачи Арнольда” (вышедшие отдельной книгой)