Математические кружки МЦНМО (Кружок по геометрии, 9-10 кл., 2024/25 год)

Занятия проходят по средам с 17:00 в аудитории 308 МЦНМО (Большой Власьевский переулок, 11).

Занятия бесплатные, участвовать в работе кружка можно с любого занятия, предварительной записи не требуется.

Задача. Около равнобедренного треугольника ABC (AB=AC) описана окружность Ω. В меньшие сегменты, стягиваемые хордами AB и AC, вписали окружности ω₁ и ω₂. Обозначим точку касания ω₁ и Ω через X, а точку касания ω₂ и Ω через Y. Общая внешняя касательная к ω₁ и ω₂ пересекает отрезки AB и AC в точках Q и P. Докажите, что прямые QX, PY и высота треугольника ABC, опущенная из точки A, пересекаются в одной точке.

Руководитель кружка: Мария Михайловна Федотова.