1. Некоторое число делится на 2 и на 3. Обязательно ли оно делится на 6? Некоторое число делится на 4 и на 6. Обязательно ли оно делится на 24?
2. Найдите все простые числа N, для которых N+10 и N+14 тоже простые числа.
3. Сформулируйте и докажите:
a) признак делимости на 3,
б) признак делимости на 9.
4. Известно, что 3x+7y делится на 19. Докажите, что 44x+90y тоже делится на 19.
5. Докажите, что найдётся число, которое делится на 572003 и имеет вид 111...111 (все единицы).
6. Предположим, что справедливы следующие утверждения:
А) Среди людей имеющих телевизоры, есть такие, которые не являются
малярами.
Б) Люди, каждый день купающиеся в бассейне и не являющиеся малярами, не имеют
телевизоров.
Следует ли из этих утверждений, что не все владельцы телевизоров каждый
день купаются в бассейне?
7. Постройте на сторонах AB и AC треугольника ABC такие точки E и F, что EF||BC и EF=EB+FC.