\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage{circle,russcorr,wrapfig}
\setcounter{задача}{0}
\begin{document}
\заголовок{24 января 2004 г.}{Логика I}{13}

\z \p Старейший математик среди шахматистов и старейший шахматист 
среди математиков~--- обязательно один и тот же человек?
\p А лучший шахматист среди математиков и лучший математик 
среди шахматистов?

\z Иванов, Петров и Сидоров работают бухгалтером, кассиром и секретарём.
Если Сидоров~--- кассир, то Петров~--- секретарь; если Сидоров~---
секретарь, то Петров~--- бухгалтер; если Петров~--- не кассир, то и 
Иванов~--- не кассир; если Иванов~--- бухгалтер, то Сидоров~--- секретарь.
Кто кем работает?

\z На острове Буяне было два города. В одном жили рыцари, которые
всегда говорили правду, в другом~--- лжецы, которые всегда лгали.
Путешественник, стоя на дороге из одного города в другой, 
встретил буянца. Как он может, получив ответ на один вопрос, на 
который нужно ответить \лк да\пк{} или \лк нет\пк, 
узнать \p кто перед ним~--- лжец или рыцарь; \p в какую 
сторону нужно пойти, чтобы попасть в город рыцарей?
\p Сможет ли он, получив ответ на один вопрос, сразу 
выяснить и то, и другое?

\z У царя Гороха было два мудреца. Он дал каждому из них карточку
так, чтобы другой её не видел, и 
сказал: \лк У~каждого из вас на карточке написано натуральное число, 
причём эти числа отличаются на единицу\пк. Царь спросил у~первого мудреца: 
\лк Какое у второго число?\пк~--- \лк Не знаю\пк,~--- ответил тот. 
Царь спросил второго: \лк А ты не знаешь, какое число у первого?\пк~---
\лк И я не знаю\пк,~--- ответил второй. И снова царь спросил первого, и снова 
тот ответил, что не знает. После этого он спросил второго, и тот сказал, какое 
число у первого. Какие числа были на карточках и почему?

\medskip

\z (Шифрование с открытым ключом) Кайзер~В.\ по просьбе товарища~Т.\ хочет 
перевезти товарища~У.\ из Швейцарии в Петроград. Однако на дороге обитают 
бандиты, которые могут выкрасть товарища~У\@. К счастью, на заводах 
господина~К.\ делают вагоны и навесные замки, которые бандиты вскрыть не 
смогут. Однако если посадить У. в такой вагон и запереть, то в Петрограде его 
не смогут вынуть, поскольку нет ключа, а если этот ключ поедет 
незапертым~--- бандиты возьмут его и откроют вагон товарища У\@.
Как же кайзеру~В.\ доставить товарища~У.\ в Петроград? (Вешать замки
изнутри нельзя~--- стены очень толстые, и товарищ У. не услышит, кто к нему
стучится: товарищ Т.\ или бандиты.)

\textbf{Задача на дом.} Узнайте, кто такие В., Т., У., и К. 

\end{document}
