\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage{circle,russcorr}

\begin{document}
\pagestyle{empty}

\заголовок{8 октября 2003г}{Чётность}{2}

\z Можно ли шахматную доску без двух противоположных угловых клеток
замостить доминошками?
(одна доминошка заполняет две соседние клетки.)

\z Все костяшки домино выложили в цепь в соответствии с правилами
игры. На одном конце оказалось $5$ очков. Сколько очков на другом
конце?

\z Из набора домино выбросили все кости с пустышками. Можно ли все
оставшиеся кости выложить в ряд?

\z \p На доске написаны числа $1, 2, \ldots, 10$. Разрешается
прибавлять одновременно $1$ к двум различным числам. Можно ли добиться
того, чтобы все числа стали одинаковыми?

\p На доске написаны числа $1, 2, \ldots, 2003$. Разрешается стирать
любые $2$ числа и вместо  них написать модуль их разности. В конце
концов останется одно число. Может ли оно быть равным нулю?

\z На прямой стоит $100$ различных фишек. Разрешается менять местами
любые две фишки, стоящие через одну. Можно ли добиться того, чтобы
фишки оказались стоящими в обратном порядке?

\z В таблице $3\times 3$ одна клетка закрашена в чёрный цвет.
Доказать, что перекрашиванием строк и столбцов нельзя добиться того,
чтобы все клетки стали чёрными.

\z На клечатой бумаге начерчена замкнутая $n$\д звенная ломаная линия
с вершинами в углах клеток, все звенья которой равны. Доказать, что
\p $n$~--- чётное число; \p $n\mydiv 4$ ($n$ делится на $4$)

\end{document}
