\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage{circle,russcorr}

\begin{document}

\pagestyle{empty}

\setcounter{задача}{-1}
\заголовок{18 октября 2003г}{Принцип Дирихле}{3}

\z Пусть $m$ кроликов сидят в $n$ клетках. Тогда найдётся клетка, в которой
сидит не менее $[\frac{m}{n}]$ кроликов. (Это утверждение про кроликов
традиционно называют \textit{принципом Дирихле}.)

\z Число волос на голове у человека не превосходит $300$ тысяч. В Москве
живёт $12$ миллионов человек. Доказать, что найдётся $40$ москвичей с
одинаковым количеством волос.

\z В розыгрыше чемпионата Испании по футболу участвует $20$
команд. Доказать, что в любой момент найдутся две команды, сыгравшие
одинаковое число матчей. (В том году сыграли только один круг.)

\z В классе $33$ ученика, сумма их возрастов составляет $430$
лет. Верно ли, что в классе найдутся $20$ учащихся, сумма возрастов
которых больше $260$ лет?

\z Какое наибольшее число клеток можно закрасить на шахматной доске
так, чтобы никакая фигура вида \parbox{1cm}{%
\begin{picture}(10,10)
\put(0,0){\line(1,0){10}}
\put(0,0){\line(0,1){10}}
\put(0,5){\line(1,0){10}}
\put(5,0){\line(0,1){10}}
\put(0,10){\line(1,0){5}}
\put(10,0){\line(0,1){5}}
\end{picture}
} 
не была бы закрашена целиком?

\medskip
\z Можно ли равносторонний треугольник полностью покрыть двумя
меньшими равносторонними треугольниками?

\z Доказать, что если медиана треугольника является его биссектрисой,
то треугольник равнобедренный.

\end{document}
