\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage{circle,russcorr}
\setcounter{задача}{0}
\newsavebox{\задание}
\begin{document}
\заголовок{22 ноября 2003г}{Делимость}{7}

\z Некоторое число делится на $2$ и на $3$. Обязательно ли оно делится
на $6$? Некоторое число делится на $4$ и на $6$. Обязательно ли оно
делится на $24$?

\z Найдите все простые числа $N$, для которых $N+10$ и $N+14$ тоже
простые числа.

\z Сформулируйте и докажите: \p признак делимости на $3$, \p признак
делимости на $9$.

\z Известно, что $3x+7y$ делится на $19$. Докажите, что $44x+90y$ тоже
делится на $19$.

\z Докажите, что найдётся число, которое делится на $572003$ и имеет
вид $111\ldots111$ (все единицы).

\medskip

\z Предположим, что справедливы следующие утверждения:

А) Среди людей имеющих телевизоры, есть такие, которые не являются
малярами.

Б) Люди, каждый день купающиеся в бассейне и не являющиеся малярами, не
имеют телевизоров.

Следует ли из этих утверждений, что не все владельцы телевизоров каждый
день купаются в бассейне?

\z Постройте на сторонах $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$ такие точки
$E$ и $F$, что $EF\parallel BC$ и $EF=EB+FC$.

\end{document}
