Дискретный анализ, ФИВТ МФТИ, группа 323

Домашние задания (Следите за обновлениями заданий и pdf-файлов книги! Окончательны только задания с жирными датами. Номера по электронной версии книги. Бумажная версия книги доступна в библиотеке МФТИ.)

К 7.02.2025: 5сdba, 6a, 2d*, 3b* из п. 7.1 и 3, 4bca, 5 из п. 7.3.
К 14.02: 7.3.4a, 7.3.2, 7.3.1* и 1(439,43'), 2abcd, 3a*, 4a, 5abc из п. 4.1.
К 21.02: 7.3.1*, 4.1.4c*, 4.1.6abc, 4.1.7a, 4.2.1ab, 4.2.2abc, 4.2.5a, 4.2.7a. 1c из [BS]
К 28.02: 4.1.6c, 4.2.3*, 4.2.5b с(x^5+y^5=z^5 mod достаточно большого простого p=5k+1), 4.2.7b*, 4.3.3bca, 4.3.1. И по [ZSS]: 3.5.3bc, 3.5.4b, 3.5.5a (не используя существования первообразного корня). И [В 2025 году на физтехе выступило несколько поэтов. От каждого из них зафанатели ровно 8 из 19 студентов 323 группы. (Один студент вполне мог зафанатеть от нескольких поэтов.) Никакие два поэта не имеют ровно трех общих фанатов (в 323 группе). Наборы фанатов разных поэтов различны. Могло ли выступить более 11000 поэтов?]
К 7.03: 4.2.5с (x^5+y^5=z^5 mod достаточно большого простого p=5k+1), 4.2.6, 4.2.4, 4.3.4abсd*, 4.3.2d*, 4.4.6a, 6.2.2a, 6.2.4a, 6.2.9a и [ZSS, 9.2.21].
К 14.03: 4.2.4, 4.3.4b, 4.4.6b* (подсказка: [Sk14, \S2.4]), 4.4.5d* и 8ab, 9bc, 10, 12abcd из п. 6.2.
К 21.03: 13ab, 14ab, 1b (используя 15 без док-ва), 15, 2b из п. 6.2 и 4.4.5d*, 4.4.6b* (подсказка: [Sk14, \S2.4]) и по [LS] (сначала пробуйте самостоятельно): 2ab, 1, 2'a и решите задачу из Вашего варианта контрольной работы 7.03.
К 28.03: 1b (используя 15 без док-ва), 15, 2b, 3b из п. 6.2 и (следующая часть задания засчитывается только тем, кто сделал хотя бы два пункта из предыдущей) по [LS] (сначала пробуйте самостоятельно): 2'b, 4ab, 3, 4'ab, 6ab, 6'ab.
К 4.04: (решите задачу из Вашего варианта контрольной работы 21.03) и 2b, 4b, 3b из п. 6.2 (подсказка: используйте - если доказали - 6.2.15 и аналог утверждения 6.2.10) и (следующая часть задания засчитывается только тем, кто сделал хотя бы два пункта из предыдущей) по [LS] (сначала пробуйте самостоятельно): 6'ab, 5, 8b, 7ab, 12a*.
К 11.04: 1ab, 3ab, 4a*, 5abc, 6acdef* из п. 5.2.
К 18.04: 5.2.6acdeb* и 1ab, 2, 3, 4, 5abc*, 6a, 8a из п. 5.3 и (решите задачу из Вашего варианта контрольной работы 4.04).
К 25.04: 5.3.4, 5.3.8a, 5.3.6b* и 1kn, 2, 3ab, 4ab из п. 5.4 и 5.5.1ab, 5.5.2abc.
Ко 2.05: 5.4.4b и 3bc, 4ad* (вопрос в d только про a), 6ab, 7, 9, 8ab из п. 5.5 и 7.2.1 (докажите использованные результаты линейной алгебры), и (решите задачу из Вашего варианта контрольной работы 18.04).
К 16.05: 7.2.1, 7.2.9 и 5, 4 из [BS] и 4, 8 из статьи А. А. Полянский, П. Б. Тарасов, Избранные задачи экзамена по дискретному анализу, стр. 206-207 и 1.2.2, 1.3.5b, 1.3.7b, 1.3.6, 1.3.5a, 2.1.1a*, 2.1.2a* из [MNS] и [Sk18, Lemma 6]. Как всегда (и как на контрольной-экзамене), попытайтесь решить самостоятельно, и только потом смотрите кусочки решений. Готовьтесь к контрольной работе на 15-20 минут, прорешивая задачи и прочитав типичное пояснение (а дальше уж и без предупреждения).
Задачи для необязательного самостоятельного изучения (они разбирались на семинарах прошлых лет): 10, 14 из статьи А. А. Полянский, П. Б. Тарасов, Избранные задачи экзамена по дискретному анализу, стр. 206-207. [Sk18, Lemma 7]
Успехов на экзамене!

К 6.09.2024: 2b, 3ab, 4a, 5a, 6a, 7a* из п. 1.1 и 1.4.1*, 1.4.3a.
К 13.09: 1.1.5e*, 1.1.6bc, 1.4.3b*, 1.4.4, 1.4.7сd (доказывайте использованные Вами утверждения из линейной алгебры) и 6.1.1ba, 6.1.3ba (без использования формулы Стирлинга).
К 20.09: 1.1.8bd, 1.4.3b*, 1.4.7fg, 1.4.8a*, 6.1.1dc, 6.1.3a (без использования формулы Стирлинга), 2.4.4ab.
К 27.09: 3ac, 5ab, [3d] 1ab*c, 6ab*, 7.5 из п. 2.4 (используйте без доказательства формулу Эйлера) и (задачу Вашего варианта контрольной 13.09) и (Пусть функция f=f(x) бесконечно малая при x\to0. Обязательно ли функция g(m) := f(1/m^3) + f(2/m^3) +...+ f(m/m^3) бесконечно малая при m\to\infty?).
К 4.10: (задачу Вашего варианта контрольной 13.09) и 1.4.8a, 1.4.9, 2.4.3b, 2.4.6b*, 2.4.8.33, 2.4.9.5, 6.1.1e*, 6.1.4bac, 6.1.5ba (без использования не доказанных Вами утверждений про e и формулы Стирлинга).
К 11.10: 4d, 6ba, 7b, 8b, 9b, 10ab, 11ace из п. 6.1 (без использования не доказанных Вами утверждений про e; только в задаче 7b можно пользоваться без доказательства формулой Стирлинга; подсказка к 6.1.6a).
К 18.10: 6.1.11ced*f* (без использования формулы Стирлинга), 2.1.1, 2.1.2a, 2.2.5abc, 2.2.6ab, 2.3.4, 2.3.5.
К 25.10: 1a, 3abcd, 4bd, 5ab, 6a, 7 из п. 2.5 и 2.2.4c*d*e*f*, 2.3.5 (на аналогичном уровне строгости). Попробуйте программу Prufer или Prufer code decoder, Bracket sequence from [rooted] tree.
К 1.11: 2.6.1abc, 2.6.5a, 2.6.7ab, 2.7.1abc, 2.7.2ab, 2.2.4c*, 2.2.5d*.
К 8.11: 0 (дайте определение отображения), 2bc, 3, 4abcd, 5a, 6 из п. 2.7 и 7.1.4a, 3.1.1, 2.2.5e*f*g*.
К 15.11 (дистанционно): 3.1.3, 3.1.10 и 1, 2bс*, 3ab, 5a из п. 3.2 и 3.3.1abcd, 2.7.2d*, 2.7.5b*. Попробуйте программу Chromatic number.
К 22.11: 3.3.1e, 3.3.2abc, 1.5.1ab, 1.5.2ab, 1.5.7 (1.5 по электронной версии; в бумажной версии это п. 1.6), 5.1.2ab, 2.7.5b*, 3.3.3a*b*.
К 29.11: 5.1.3ab, 5.1.5ad и 1a*, 3ab, 4, 5abcef, 6 из п. 6.3 и 1.5.8a*.
К 6.12: 1a*b*, 3dc, 7ab, 8b, 9ab, 10a, 11a, 13a, 14a из п. 6.3.
К 13.12: 3(d=>c), 10a, 13ab*, 14b из п. 6.3 и 2abc, 3a, 4bcd из п. 7.1.
К зачету 20.12: (первая часть - обсуждение задач, вторая - контрольная) 6.3.3(d=>c), 6.3.14b, 6.3.11b*, 6.3.13b* и 4cd, 5сdbac'd'b'a' из п. 7.1.