Представление, рецензирование и награждение работ на ММКШ

2. Какие работы принимаются на ММКШ?

Пояснения. Работа по математике - это в первую очередь четко сформулированное математическое утверждение (теорема или гипотеза). Только после четкой формулировки утверждения имеет смысл писать его доказательство и мотивировки. (Хотя придумывание может происходить в другом порядке, даже в обратном.)
Мы не требуем писать мотивировки (а также исторические сведения и т.д.). Это менее доступно начинающим исследователям, пока не имеющим глубоких и широких познаний. Ведь такие познания, в свою очередь, можно получить, только имея опыт исследований (хотя бы в виде самостоятельного решения учебных задач). Но потренироваться мотивировать результаты полезно. Это можно сделать в устном выступлении.
Если автор использует в работе сведения, не входящие в <<университетскую программу>>, то важно, чтобы он показал свободное владение этими сведениями, грамотно и экономно изложив их в тексте работы. (В отличие от конференции-конкурса школьников, для научных работ это требование является желательным, а не обязательным. Если автор считает, что такая работа с текстом не полезна для него, то ему следует подавать текст на <<нешкольный>> конкурс, см. пример и другие примеры.)
В номинацию исследовательских разработок принимаются работы, которые не претендуют на завершенность доказательств, но имеют четкие формулировки и, желательно, эвристические соображения и/или эксперименты. См. подробнее §9.
В номинацию наглядных / экспериментальныx материалов принимаются работы, которые не претендуют на математическую строгость (т.е. на наличие четких формулировок и завершенных доказательств), а изображают математическую реальность на наглядном уровне. Это может быть рисунок, видеоматериал, программа для компьютера и т.д.
Частью работы каждого типа может быть работа другого типа (например, в научно-исследовательской работе могут быть четко сформулированные, но не доказанные, гипотезы; к ним могут приводиться наброски доказательств).

3. Рецензирование работ (первый тур ММКШ)

Рекомендации авторам (А. Заславский, Р. Карасев, А. Скопенков). Мы стараемся делать следующее, что и Вам рекомендуем.
Как правило, ответ на замечание по тексту должен содержаться в следующей версии текста, а не где-либо ещё. Ср. Remark 2.3.a. В частности:
1. Если рецензент (или просто коллега, которого мы далее для простоты называем <<рецензент>>) указывает на ошибку в тексте, то она должна быть исправлена.
2. Если рецензент указывает, что в каком-то участке текста надо добавить пояснений, то мы делаем это. Даже если нам самим в этом участке текста нам всё кристально ясно, и дополнительные объяснения выглядят для нас смехотворно.
3. Если рецензент просто не понял какой-то участок текста и из-за этого сделал нелепое замечание, то мы всё равно пытаемся поправить этот участок текста, чтобы исключить возможность его неверного толкования другим читателем в будущем. Даже если причины нелепого замечания нам не ясны, то мы пытаемся что-то сделать. Например, добавить в соответствующее место текста замечание или сноску, объясняющие, почему такое-то возражение неприменимо в этой ситуации.
4. Ответов рецензенту о том, что <<у меня в тексте всё правильно, а Вы просто неправильно поняли, невнимательно прочитали, и т.п.>> мы стараемся избегать. Впрочем, примеры корректных возражений на замечания рецензента приведены здесь и в Examples 5.6, 6.1, 6.2, 6.4, 6.7. Мы стараемся разрешить спорные вопросы в благожелательной переписке. На ММКШ переписка автора с рецензентом обязательно публична, но с консультантом автор может обсудить свои вопросы лично.
5. При этом текст не обязан включать в себя общие объяснения почему тексты пишутся так, а не иначе. Например, можно пояснить, что <<теорема цитируется в другой терминологии, чем в источнике, чтобы использовать общепринятую терминологию>>, но не стоит пояснять, почему приводятся технические детали доказательства, несмотря на то, что их мало кто прочитает.

Рекомендации рецензентам. Их полезно подсмотреть школьникам и руководителям, чтобы они знали, как оцениваются работы. Эти рекомендации не относятся к работам в номинации наглядных материалов.
От работы, представленной в учебно-исследовательскую (а не научно-исследовательскую) номинацию, не требуется новизна результатов и их значимость для развития науки. Впрочем, если результаты новы (или, по крайней мере, неизвестны рецензенту) и значимы, то об этом желательно написать в отзыве.
Пожалуйста, пришлите в первую очередь Ваше мнение,
- у всех ли приведенных результатов имеются четкие формулировки и четкие указания, какие результаты доказаны, а какие - нет;
- у всех ли результатов, приведенных в качестве утверждений (а не гипотез) имеются завершенные доказательства (см. §7).
Если не у всех, то, пожалуйста, приведите те конкретные замечания, которые необходимы для обоснования Вашего мнения <<не у всех>>. Если Вы хотите изучить работу подробнее и высказать более подробные замечания и предложения, не влияющие на Ваши ответы на вышеприведенные вопросы, то это можно сделать и потом. (Ранняя присылка Вашего мнения <<не у всех>> с конкретными замечаниями даст школьникам больше времени для исправлений.)
Просим оценивать именно присланную работу, а не возможную доработанную версию. При этом пожелания по поводу доработки приветствуются (независимо от Вашего мнения <<у всех>> или <<не у всех>>).
Для написания рецензии может оказаться полезно прочитать уже имеющиеся рецензии.
Желательны рецензии короткие и в pdf формате.

3a. Награждение

1. Преамбула: зачем участвовать и как обычно возникают работы?

При таком обучении часто появляются решения, которые интересно показать более широкому кругу школьников и учителей. Такие решения могут возникнуть на занятиях активно работающего математика и содержать новые результаты, а могут быть и самостоятельным переоткрытием известной теоремы. Совсем не обязательно, чтобы такие решения содержали элемент новизны (хотя иногда он естественно появится). Такие решения разумно и полезно подавать на конференцию-конкурс (можно перед этим направлять на консультацию, см. §8).

В частности, удачной работой для конференции-конкурса является решение задачи (или цикла задач), предложенных на Летней конференции Турнира городов или в Задачнике Кванта. Особенно если это решение отличается от предложенного жюри/редакцией.

Подготовка работы на конференцию-конкурс - хорошая тренировка к олимпиадам. Действительно, как и решение задачи на олимпиаде, работа по математике - это в первую очередь завершенное доказательство, см. §7.

Работа по самостоятельной проверке своих решений путем их записи не только интересна и полезна, но и тяжела. Поэтому разумно иногда из этой работы сделать праздник. Таким праздником является конференция-конкурс.

Задачи для исследования предлагаются и на конференции-конкурсе. Однако совсем не обязательно, чтобы в дальнейшем школьники, пришедшие на конференцию-конкурс, занимались решением этих задач.

Результаты. Вот примеры работ с решениями исследовательских задач и рецензий на них.
Участие в ММКШ помогло многим авторам довести работы до публикации. Ссылки на работы участников конференции, опубликованные (как правило) после нее, можно найти среди примеров работ.
Заседания ММКШ проходят очень живо и интересно. Содержание большинства докладов понятно школьникам и учителям; даже в сложных докладах приводятся яркие результаты и идеи доказательств, доступные широкой аудитории. Приводятся важные комментарии и задаются интересные вопросы. См., например, видеозаписи некоторых докладов.
Об опыте решения школьниками и студентами исследовательских задач и подготовки докладов.

4. Рекомендации: как написать исследовательскую работу

Если Вам пока не интересно учиться приводить четкие формулировки и завершенные доказательства, то подайте на конференцию-конкурс рисунок или программу, выложенную Вами на github, аналогично примеру рисунка или примеру программы. Руководитель (и консультант) помогут Вам написать краткое математически грамотное описание программы (как в приведенном примере). Если рецензент одобрит рисунок или программу (т.е. прохождение тестов и математическую грамотность описания), то рисунок или программа будет принята в соответствующую номинацию конференции-конкурса.

Если Вам уже интересно учиться приводить четкие формулировки и завершенные доказательства, то рекомендуем написать четкую формулировку основного результата, включая строгие определения используемых в ней понятий. Если в голове или в тексте имеется несколько результатов, то выберите любой - например, самый простой или самый интересный. Прочитайте рекомендации. Рекомендуем обсуждать формулировку с руководителем и консультантом (см. §8) и исправлять ее в соответствии с их замечаниями. Когда руководитель и консультант признают формулировку четкой, рекомендуем подать работу на конференцию-конкурс - удалив весь текст, кроме этой формулировки (и используемых в ней определений), и назвав результат гипотезой (поскольку в тексте не будет ее доказательства). В частности, не нужно употреблять и определять понятия, не используемые в формулировке результата. Если рецензент признает формулировку четкой и в работе не будет ничего другого, то работа будет принята в соответствующую номинацию конференции-конкурса. Можно обсуждать с консультантом и подать на конференцию-конкурс сразу несколько формулировок; тогда для принятия работы необходима четкость каждой из них. Как правило, только после принятия формулировки на конференцию-конкурс Вам будет полезно (с помощью консультанта) добавлять новые куски (например, эвристические соображения или завершенные доказательства) - если Вы сочтете это нужным, см. §5.

В любом случае.
Минимизируйте текст, ибо недостаточная математическая грамотность какой-то его части может помешать принятию всей работы.
Обсуждайте текст с руководителем и консультантом! Такие обсуждения гораздо быстрее, проще и приятнее, чем с рецензентом (который лишь оценивает представленный текст, но не должен учить автора писать тексты).
См. истории рецензирования работ на странице рецензирования (например, К. Зюбина в 2020 и О. Кашурина в 2019) и стандартную рецензию.
Общайтесь напрямую с консультантом (без копий на адрес конференции-конкурса). А на адрес конференции-конкурса рекомендуем присылать текст, одобренный консультантом. Желательно на несколько недель раньше крайнего срока (чтобы в случае отрицательных рецензий было время на исправления).
Обращаем Ваше внимание на невозможность письменных консультаций, аналогичных приведенной выше. Используйте консультации очные (или, во время пандемии, по скайпу/зуму/телефону).

Главное - не количество, а качество! Длина текста сама по себе не является достоинством (она является достоинством только тогда, когда текст длинный за счет глубины и нетривиальности результатов, а не за счет неудачного изложения). ОДИН четко сформулированный результат, имеющий завершенное доказательство (т.е. одобренный рецензентом), будет хорошей работой. Ибо его подготовка принесет пользу автору, а его публикация - пользователю. Обычно такая подготовка требует нескольких итераций `консультация (рецензия) - новая версия'. Когда текст будет одобрен рецензентом, можно будет добавить введение, второй результат, затем третий и т.д. Большое количество результатов, не проверенных по-настоящему, не нужно пользователю. Поэтому работа сразу над многими результатами до того, как рецензент одобрил ОДИН из них, обычно является пустой тратой времени. Хуже того, она осложняет обучение написанию четких формулировок и завершенных доказательств, поэтому может мешать принятию работы на конференцию-конкурс. Если некоторые рассуждения не являются завершенными доказательствами, то их стоит либо не включать в работу, либо назвать их выводы гипотезами (чтобы не дезориентировать читателя и не помешать принятию работы на конференцию-конкурс). Работа в 1-3 страницы вполне может быть положительно оценена, если содержит четкие формулировки и завершенные доказательства.

Добавление о номинации научно-исследовательских работ. Напомним, что автору необходимо (но не достаточно) представить работу в архив с согласия научного руководителя. Для ММКШ - желательно со следующей фразой в сноске на первой странице работы: 'This paper is prepared under the supervision of NAME and is submitted to the Moscow Mathematical Conference for High-School Students. Readers are invited to send their remarks and reports on this paper to mmks@mccme.ru'.
Мы готовы (в течение трех недель) высказать по тексту работы рекомендацию о целесообразности выкладывания текста в архив; окончательное решение о выкладывании принимает сам автор (советуясь с руководителем). На сайт ММКШ выкладываются ссылки на работы, выложенные в архив, а не сами эти работы. См. предостережения и технические инструкции по выкладыванию работ. Рекомендуем выкладывать работы в Техе (поскольку с этим форматом работают научные журналы) и по-английски (поскольку это намного увеличивает количество математиков, которые смогут ее прочитать). Для выкладывания работы по-русски текст должен быть в win кодировке и иметь шапку. Рекомендацию для выкладывания работы можно попросить у автора любой работы по близкой тематике, уже выложенной на этом сервере, или по адресу mmks@mccme.ru (mraigor@yandex.ru для предкурсовых на мат. практикуме ФИВТ). Во втором случае необходимо приложить текст работы (впрочем, и в первом это может потребоваться).

5. Рекомендации: как написать завершенное доказательство

5a. Рекомендации: как сделать работу и доклад доступными и интересными

6. Пояснение: чем мотивированы правила конференции-конкурса?

Важнейший результат интеллектуальной деятельности --- текст (или программа), который можно прочитать (или которой можно воспользоваться) без консультаций с ее автором. В научном мире (и не только) для подготовки таких текстов принята система `тщательного рецензирования'. При ней окончательный (публикуемый, награждаемый) текст формируется в процессе работы автора над замечаниями рецензента. Руководителю и (постепенно) ученику полезно знакомиться с таким стилем работы. Чтобы познакомить читателя с реализацией такого стиля на ММКШ, мы выкладываем все работы, поданные на конференцию (но не на консультацию, см. §8) и рецензии на них. Ведь конкретные примеры рецензирования гораздо более эффективны, чем общие слова.

Мы считаем, что работы школьников, награждаемые научными премиями, должны удовлетворять критериям полноты доказательств и серьезности проверки новизны, предъявляемым к завершенным научным работам (без скидки на возраст их авторов). При этом требования к глубине и количеству результатов могут быть более слабыми. Вообще, целью исследовательской деятельности школьника не обязательно должна быть завершенная научная работа. Большинству школьников трудно сделать такую работу. Часто встречаются незавершенные работы - на стадии доклада на научном семинаре или написания первых версий текста. А ведь самостоятельное решение важной красивой (известной) задачи или проведение вычислительного эксперимента как раз и подведет школьника и к разумному выбору задач для более серьезной работы, и к необходимости четких формулировок и завершенных доказательств (п. §7), и к возможности их написать. Награждены могут быть все эти работы - при условии, что известность результата (или отсутствие настоящей проверки новизны) явно отражена в тексте, а итоги экспериментов или незавершенных доказательств не называются теоремами.
См. также статьи в Мат. Просвещении и в архиве (обратите внимание на парадокс отрицательного вклада вверху стр. 25 и в замечании 1.5, соответственно).
По нашему мнению, сейчас корректно утверждать новизну результатов работы, только если она представлена в архив и автору не прислали (в течение нескольких недель после выкладывания) ссылки на те результаты работы, которые уже известны (либо работа не выложена по не зависящим от автора причинам).
Если новизна и доказательство результата проверены (в первую очередь автором!) по критериям, предъявляемым ко <<взрослым>> научным работам, то работа может быть награждена научной премией. Если доказательство проверено по таким критериям, а новизна - нет, то работа может быть награждена премией по категории учебно-исследовательских работ. Если же доказательство не проверены по таким критериям, то работа может быть награждена премией по категории исследовательских разработок. Если в работе имеется математическое содержание, не формализованное даже до четкой формулировки, то работа может быть награждена премией по категории наглядных материалов. Мы надеемся, что это различение
- поможет формированию адекватного представления в обществе о научной работе.
- поможет школьникам решать доступные и полезные им задачи, а также учиться серьезно проверять свои доказательства.

Научно-педагогическому сообществу полезно и интересно получить представление о <<научно-проектно-конференционной>> деятельности школьников в целом. Пока это невозможно, ибо результаты этой деятельности недоступны: из огромного количества известных нам конференций школьников полные тексты работ выкладываются в интернет только на ММКШ.
Для рецензирования необходимо рассматривать работы заранее. Вот ответ одного из математиков в ответ на приглашение войти в Совет Рецензентов ММКШ: Cогласен при выполнении естественных правил вежливости: на рецензию дается по крайней мере месяц. Ничего определенного за более короткий срок я обещать не берусь.

Мы принимаем работы именно от авторов для того, чтобы окончательное решение о подаче данной версии работы на конференцию-конкурс принималось именно автором. Хотя при этом совет руководителя должен иметь важное значение.

7. Пояснение: четкие формулировки, завершенные доказательства и зачем они нужны

Когда ученик переходит от занимательных задач к изучению математической теории, ему полезно и необходимо учиться приводить четкие формулировки и завершенные доказательства, см. §1. Тогда, даже если результат его теперешней работы известен в науке, в будущем он сможет писать полезные и надежные научные работы, программы, экономические, индустриальные и медицинские проекты и т.д.

Если доказательство не признано завершенным, то автору работы предоставляется возможность исправить его на основании замечаний рецензента - до крайнего срока или в следующем году. Это аналогично тому, как работают научные журналы.

Написание четких формулировок и завершенных доказательств разумно сочетать с неформальной проверкой наиболее близкими специалистами (например, руководителем и консультантом). Получаемые версии текста делают возможными все более и более серьезные проверки доказательства - как ими, так и более далекими специалистами, уже не знакомыми с устным изложением работы. Писать четкие формулировок и завершенные доказательства разумно делать до направления работы на награду, предполагающую их наличие (и до направления работы в научный журнал). Только тексты, в которых эта работа уже проделана, прилично присылать на проверку квалифицированным рецензентам (которые обычно являются занятыми людьми). См. подробнее статью.

Наиболее полезны обсуждения четкости формулировок и завершенности доказательств на конкретных примерах. См. страницу рецензирования работ (заочного тура ММКШ) или обращайтесь за консультациями!

Добавление о ММКШ. Завершенность доказательства в научно-исследовательской номинации ММКШ соответствует принятию работы в ее текущем виде в рецензируемый научный журнал (с доработками на усмотрение автора). Завершенность доказательства в наиболее грамотных и содержательных работах учебно-исследовательской номинации ММКШ понимается аналогично.

8. Пояснение о консультациях

8а. Примеры работ (с пояснениями)

[D] П.Долгирев. О конкурентности некоторых чевиан треугольника. 2009.
В начале работы над текстом автор достаточно слабо владел материалом и практически не имел навыков изложения. Тем не менее, совместные усилия автора, руководителя и консультанта позволили довести работу до принятия на Конференции. В следующем году подготовка новой работы автора потребовала значительно меньших усилий.

[Ku] А.Куликова. Теорема об изогоналях. 2016.
Задача была поставлена руководителем и успешно доведена до завершения. После Конференции работа была продолжена, ее переработанная версия опубликована в "Кванте".

[Ko] С.Комаров. Две равные окружности в прямоугольном треугольнике. 2022, 2023.
Автор самостоятельно развил тему, начатую публикацией в Ю.А. Блинкова "Кванте". Доведение работы потребовало большого времени, поэтому в первый год на Конференции была принята только краткая версия (в номинацию исследовательских разработок). После этого автор продолжил работу и в следующем году подготовил полную версию работы. Она получила уже научную премию Конференции.

Стандартные ситуации (отклонение, задачи -> уч-иссл, мутные тексты -> иссл. разработки) А. Рухович. На какие части разбиваются многогранники их пересечением? 2010, 2011 Д. Захаров. О раскраске трехэлементных подмножеств. 2016 И. Васенов. Разрезания правильного многоугольника на подобные прямоугольные треугольники. 2020, 2021.

9. Пояснение об исследовательских разработках

Комментарии.
1. Осмысленно представлять решения, в которых присутствует не только техника, но и красивые идеи, новый (для школьника) подход к задачам. Например, работы, в которых с помощью даже известных задач (подобранных и сформулированных руководителем), исследуется какая-либо геометрическая конфигурация, найдены связи между казалось бы разными задачами и темами и т. д. По сравнению с учебно-исследовательской категорией здесь смягчены требования к завершенности доказательств. См., например, некоторые работы, представленные на ММКШ в 2012 году (это именно примеры, а не образцы).
2. Факты должны быть подтверждены в работе сериями примеров или правдоподобными рассуждениями (проверкой частных и предельных случаев, согласованностью с доказанными результатами и т.д.). Такие факты часто возникают при поиске аналогий или обобщения известных результатов. Например, при помощи компьютерного эксперимента, в частности, программ динамической геометрии. См. примеры на стр. 53-64 здесь (это именно примеры, а не образцы).
3. Например,
- вариант школьной олимпиады (например, составленный старшеклассниками для 5-6 класса);
- решения задач из подборки задач, составленной учителем или самим автором;
- несколько доказательств известной теоремы (скажем, неравенство Коши) со сравнением краткости и простоты доказательств, с обобщениями, которым поддаются разные доказательства;
- методически выстроенная подборка задач по теме (например, сборник задач по уравнениям с параметром, распадающийся на варианты одинаковой трудности или цепочка задач возрастающей трудности для заочного обучения); работа должна кроме самой подборки задач содержать методический комментарий с принципами ее составления;
Если занятие или олимпиада уже проведены, то хорошо иметь отзыв или комментарий от проводивших.
Конкретные примеры появятся здесь позже.

Рецензирование и обсуждение нестрогих, но содержательных, работ будет полезно как для авторов, так и для слушателей. Оно может привести и к получению достоверных доказательств (и, как следствие, к премии ММКШ по более продвинутой номинации, или к награде на другой конференции школьников).
В некоторых случаях принятие на конференцию и награждение работы, доказательства в которой неполны, все-таки может нанести вред ее автору. Поэтому не будут приниматься, например, работы, в которых не написано четко, какие результаты доказаны, а какие - нет.

10. Пояснение о самостоятельности

11. Расширение руководства ММКШ

Последнее обновление 22.06.2024. Пожалуйста, направляйте пожелания и замечания Аркадию Скопенкову, sk*penk*@mccme.ru, где *=o.