Домашние задания
(МММФ, суббота, 14 часов 45 минут)

Раздавать проверенные задания будем примерно раз в месяц. Ни в коем случае не надо делать их в общей тетради: очень трудно носить тяжести! Лучше всего — в тонких тетрадях. Не забывайте подписывать работы! Указывайте класс, школу, фамилию, имя, время начала занятия (14-45) и аудиторию (14-08).

16 октября

2.21. (Задача номер 2 «Кванта для младших школьников» второго номера 2006 года.) Придумайте такие числа a и b, что среди чисел a + b, a – b, ab и a : b три числа равны, а четвёртое отлично от них.

2.22. (Задача номер 3 «Кванта для младших школьников» десятого номера 1987 года.) Расставьте числа от 1 до 8 в кружках так, чтобы числа в кружках, соединённых отрезками, отличались не меньше, чем на два.

2.23. (Задача номер 2 «Кванта для младших школьников» шестого номера 2006 года.) Три жулика, каждый с двумя чемоданами, находятся на одном берегу реки, через которую они хотят переправиться. Есть трёхместная лодка, каждое место в ней может быть занято либо человеком, либо чемоданом. Никто из жуликов не доверит свой чемодан спутникам в своё отсутствие, но готов оставить чемоданы на безлюдном берегу. Смогут ли они переправиться?

2.24. (Задача номер 2 «Кванта для младших школьников» второго номера 2008 года.) Десятизначное число 2100010006 примечательно тем, что оно «описывает само себя»: его первая цифра равна количеству единиц в нём, вторая — количеству двоек, ..., девятая — количеству девяток, десятая — количеству нулей. Придумайте два десятизначных числа, каждое из которых таким же способом описывает второе.

2.25. (Задача номер 1 «Кванта для младших школьников» второго номера 2007 года.) Три человека со стиральной машиной хотят переправиться через реку. Катер вмещает либо двух человек и стиральную машину, либо трёх человек. Стиральная машина тяжёлая, поэтому погрузить её в катер или вытащить из него можно только втроём. Смогут ли они переправиться?