Домашние задания
(МММФ, суббота, 14 часов 45 минут)

Раздавать проверенные задания будем примерно раз в месяц. Ни в коем случае не надо делать их в общей тетради: очень трудно носить тяжести! Лучше всего — в тонких тетрадях. Не забывайте подписывать работы! Указывайте класс, школу, фамилию, имя, время начала занятия (14-45) и аудиторию (14-08).

30 октября

2.30. В записи десятизначного числа использованы все 10 цифр. Двигаясь слева направо, вместо каждой цифры этого числа записали количество цифр, которые меньше неё и расположены справа от неё. Получили а) 9 876 543 210; б) 1 000 000 000; в) 3 501 210 210. Каким было первоначальное число?

2.31. Придумайте хотя бы один способ заменить буквы цифрами (разные буквы — разными цифрами, одинаковые — одинаковыми) так, чтобы (одновременно!) выполнялись равенства

Д + О + К + Т + О + Р = А + Й + Б + О + Л + И + Т,

Д · О · К · Т · О · Р = А · Й · Б · О · Л · И · Т.

2.32. У завхоза Васи было трое одинаковых чашечных весов. В одних потерялась часть деталей, и теперь они могут показывать что угодно. Любые весы помещаются на одну чашу других весов. За какое наименьшее количество взвешиваний можно определить неисправные весы?

2.33 (Задача номер 1 «Кванта для младших школьников» шестого номера 2003 года.). На шахматной доске стоят фигуры. Когда Аня подсчитала количества фигур, стоящих на каждой из вертикалей, у неё все числа получились разными. Андрей подсчитал количества фигур, стоящих на каждой из горизонталей. Могло ли ни одно из чисел, полученных Андреем, не совпасть ни с одним из чисел, полученных Аней?

2.34. Прочитайте статью «Невозможные фигуры» шестого номера «Кванта» 2007 года и напишите, на каком континенте город Перт. В университете какого города работает профессор Кокичи Сухигара?

2.35. Прочитайте статью «Паркеты и разрезания» второго номера «Кванта» 1999 года и перерисуйте в тетрадь рисунок 5.