Домашние задания
(МММФ, суббота, 17 часов)

Раздавать проверенные задания будем примерно раз в месяц. Ни в коем случае не надо делать их в общей тетради: очень трудно носить тяжести! Лучше всего — в тонких тетрадях. Не забывайте подписывать работы! Указывайте класс, школу, фамилию, имя, время начала занятия (17 часов) и аудиторию (14-08).

25 сентября

3.7. Лихие капитаны парусников, перевозивших хлопок из Австралии в Англию, не загружали полностью свои корабли, хотя были заинтересованы в перевозке большего количества хлопка. Почему?

3.8. Двое по очереди ставят на шахматную доску ладьи (за один ход — одну ладью), чтобы они не били друг друга. (Кто какую ладью поставил, не учитывается. Нельзя ставить ладью даже под бой своей ладьи.) Кто не может поставить ладью, проигрывает. Кто выиграет при правильной игре — первый или второй?

3.9. Ладья стоит на поле a1. За ход разрешено сдвинуть её на любое число количество клеток вправо или на любое число клеток вверх. Выигрывает тот, кто поставит ладью на поле h8. У кого есть выигрышная стратегия?

3.10. Саша и Оля по очереди ставят крестики и нолики на поля шахматной доски размером 9×9. Первый ход делает Оля в центр доски. Саша ходит в одну из 8 свободных клеток, которые окружают Олин ход, и так далее. Ходить можно только в свободные клетки, граничащие хотя бы с одной из клеток, в которые уже во время игры был сделан ход. Выигрывает тот, кто поставит свой знак в одну из четырёх угловых клеток (или же противнику после его хода некуда ходить). Докажите, что Оля всегда может выиграть.