Домашние задания
(МММФ, суббота, 17 часов)

Раздавать проверенные задания будем примерно раз в месяц. Ни в коем случае не надо делать их в общей тетради: очень трудно носить тяжести! Лучше всего — в тонких тетрадях. Не забывайте подписывать работы! Указывайте класс, школу, фамилию, имя, время начала занятия (17 часов) и аудиторию (14-08).

5 марта

1 2 4 8 16 32 3 3 5 9 17 33 5 6 6 10 18 34 7 7 7 11 19 35 9 10 12 12 20 36 11 11 13 13 21 37 13 14 14 14 22 38 15 15 15 15 23 39 17 18 20 24 24 40 19 19 21 25 25 41 21 22 22 26 26 42 23 23 23 27 27 43 25 26 28 28 28 44 27 27 29 29 29 45 29 30 30 30 30 46 31 31 31 31 31 47 33 34 36 40 48 48 35 35 37 41 49 49 37 38 38 42 50 50 39 39 39 43 51 51 41 42 44 44 52 52 43 43 45 45 53 53 45 46 46 46 54 54 47 47 47 47 55 55 49 50 52 56 56 56 51 51 53 57 57 57 53 54 54 58 58 58 55 55 55 59 59 59 57 58 60 60 60 60 59 59 61 61 61 61 61 62 62 62 62 62 63 63 63 63 63 63

3.83. Таблица помогает определить любое число от 1 до 63. Пусть мама загадает число и скажет, в каких столбцах таблицы оно встречается. Сложив числа, расположенные в этих строках в первой строке, мы получим загаданное ею число! Например, если она скажет, что число встречается во втором, третьем и пятом столбцах, то загадано число 2 + 4 + 16 = 22. Поиграйте в эту игру и объясните, с какой системой счисления — майя, ацтеков, двоичной, римской, славянской или троичной — связана эта таблица.

1 15   14       7     16   8   5 11

3.84. Впишите в каждую из пустых клеток таблицы числа от 1 до 16 так, чтобы суммы чисел в любом столбце, в любой строке и в любой из двух диагоналей совпадали, а все числа таблицы были разными.

3.85. Вычислите:
а) 1 · 9 + 2;
б) 12 · 9 + 3;
в) 123 · 9 + 4;
г) 1234 · 9 + 5;
д) 12345 · 9 + 6;
е) 123456 · 9 + 7;
ё) 1234567 · 9 + 8;
ж) 12345678 · 9 + 9;
з) 123456789 · 9 + 10.

17 24   8         14   4   13         19 21 3 11 18 25

3.86. Впишите в каждую из пустых клеток таблицы числа от 1 до 25 так, чтобы суммы чисел в любом столбце, в любой строке и в любой из двух диагоналей совпадали, а все числа таблицы были разными.

3.87. В лупу, дающую увеличение 4 раза, разглядывают угол величиной 15°. Какой угол видят?

3.88. Отметьте крестиками некоторые клетки таблицы так, чтобы в каждой строке было 3 крестика, а в каждом столбце — 2 крестика.

3.89. Сколько воскресений может быть в году?

3.90. Отметьте крестиками некоторые клетки таблицы 7×33 так, чтобы в каждой строке было 9 или 10 крестиков, а в каждом столбце — 2 крестика.

3.91. Какой цифрой оканчивается произведение всех нечётных чисел от 1 до 51?