Тема доклада --- целесообразность экспериментальной математики в математическом образовании. Основное внимание уделено школьному преподаванию, но затрагивается и образование в высшей школе. Под экспериментальной математикой авторы понимают ту ветвь в науке и практике, в которой сливаются математика и информатика, т.е. органически объединяются математические конструкции как таковые с автоматизацией вычислений, пространственных построений и рассуждений. Разумеется, это никак не отвергает самодостаточных курсов математики и информатики.

Выражается беспокойство в связи с угрозой разрушения математики в школе в угоду так называемым гуманизации и гуманитаризации образования. Авторы во многом солидарны со статьями учителя В.К. Совайленко, профессора Н.Х. Розова, академиков Д.В. Аносова, В.И. Арнольда, С.М. Никольского и ряда других авторов, озабоченных школьной математикой.

Доклад базируется на опыте работы со школьниками (элитных и массовых школ) и с учителями (в том числе сельскими). На неизбежные всевременные трудности накладываются сильное расслоение общества, тяжелое положение учителей, особенно сельских, изобилие программ и учебников, неразбериха с директивами, наркомания. Интернет --- великое благо, но и мусор. Хочется заступиться за критикуемую сейчас, как ее называют, "предметно-знаниевую" педагогику и усомниться в целесообразности тотальной замены ее так называемой "развивательно- личностной".

Экспериментальная математика удобна для обучения базовым школьным предметам на основе математики и информационных технологий.

На начальных этапах, лет 20 назад в Свердловской области и прежде всего в городе Свердловске (ныне Екатеринбурге) удалось обеспечить для многих школ возможность работать в полноценных по тому времени компьютерных классах, причем основу обучения составляло построение математических моделей и программирование. Преподавание вели в основном подучившиеся компьютерному делу учителя математики или программисты, пришедшие в школу из НИИ и промышленных предприятий. В процессе совершенствования вычислительной техники, развития рыночного матобеспечения и коммуникационных возможностей информатики происходила соответствующая трансформация курса школьной информатики. Но при этом произошло отделение курса информатики от математики.

Подчеркнем, что слияние математических методов и информационных технологий имеет смысл только при условии должного оснащения школ компьютерами, математическим обеспечением и коммуникациями.

Представляется, что школьный курс математики должен быть трансформирован, но очень осторожно и продуманно. Вызывает сомнение недооценка арифметики, ограниченное внимание к содержательным задачам, отсутствие раздела "комплексные числа" в массовой школе, ослабление геометрии как со стороны пространственной интуиции, так и со стороны логики рассуждений, вообще, представляется недостаточной тренировка в логических рассуждениях.

В то же время, вызывает сомнение целесообразность тратить много времени и сил на искусственные задачи типа так называемых "задач с параметрами", "работу с модулями", и тому подобные. По-видимому, следует согласиться с целесообразностью включения в школьный курс основ теории вероятности.

Общие положения иллюстрируются на примерах задач, которые разбирались со школьниками в классах с повышенной или углубленной математической подготовкой и в массовой школе, а также - и с некоторыми группами учителей городских и сельских. В том числе обсуждаются следующие конкретные примеры: задача академика И.В.Арнольда о старушках; задача о дроблении бруска металла на гирьки, обобщающая известную задачу Баше (наводящий эксперимент на компьютере, логическое обоснование подмеченной закономерности методом полной математической индукции, построение экономичной компьютерной программы, решающей задачу); теоремы из стереометрии о взаимном расположении параллельных прямых и плоскостей (в учебниках разного стиля) с анализом логики доказательств, и в том числе с моделированием этой логики на компьютере на базе языка Пролог; задачи об изгибании поверхностей как примеры тренировки в пространственном воображении, алгоритмической формализации решения и реализации его на компьютере; некоторые арифметические задачи с числами; матричные игры в чистых и смешанных стратегиях, которые поясняют понятия минимакса, максимина, а также иллюстрируют соответствующие вероятностные конструкции (известная игра на пальцах, задача о распределении ваучеров по принципу максимума гарантированного дохода и т.д.); решение простейших задач, демонстрирующих метод Монте-Карло; решения некоторых логических задач, как умозрительные, так и компьютерные на базе логического программирования; обсуждение некоторых простейших математических моделей с физическим содержанием, в том числе некоторые экстремальные задачи, типа задачи о брахистохроне, игровые задачи и простейшие задачи о наблюдении и управлении.

Обсуждается использование рыночного матобеспечения, например, пакета Scientific Work Р1асе для осуществления рутинных операций: вычисление интегралов символьное и численное, построение графиков функций, алгебраические преобразования.