Жолков С.Ю.
РГУ Нефти и газа, Москва
Математика в гуманитарных образовательных программах

Вопрос о необходимости или даже целесообразности математического образования для студентов гуманитарных профессий относится к числу принципиальных. Зачем нужна математика гуманитарию и какие особенности математики делают необходимой ее изучение, что именно из математики следует знать специалисту гуманитарных профессий, на какой уровень подготовки рассчитан курс обучения? Вот основные вопросы, требующие аргументированного ответа (объем курса математики, излагаемые технические приемы и способ их изложения будут лишь следствием).

Сначала кратко ответим на поставленные вопросы.

Математика --- это не набор формул и технических приемов, как часто полагают, а универсальный образец рационалистического анализа и построения концепций в любом знании, математика --- это культура исследований. Удивительная особенность человеческой культуры --- единство структуры знаний самой различной природы [исходные понятия --- концепции и допущения --- правила логического вывода (доказательств) --- техника --- результаты и их интерпретация(ции)] и сходство путей их развития --- вот почему столь значим математический опыт. "Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир", --- писал Гете.

Важность математики как общезначимого метода анализа довольно очевидна, но следует обратить внимание на то, что математика является также и образцом видения предмета исследований, а формализация проблемы, представленная математическим опытом, --- важная возможность полного и точного видения проблемы, часто являющаяся ключом к ее разрешению. Это первый элемент знания любой природы.

Второй (и важнейший) элемент --- построение концепций. Постановка проблемы, прочность и стройность фундамента будущей концепции (теории), корректность рассуждений (обоснований), достоверность и однозначность заключений --- вот вопросы, представляющие особый интерес для специалистов гуманитарных профессий. Понимание законов построения концепций --- барьер от непрофессионализма.

Можно выделить две составляющих любого знания: декларативную часть и ее обоснование --- созидательную часть знания. Глубина и последовательность обоснования в высшей степени важны для любого знания, любой гуманитарной концепции. Это третий общезначимый элемент знаний; математический опыт играет здесь исключительную роль.

Целостная концепция (модель) исследуемого явления станет основой для анализа и принятия решения. Адекватность, точность и целостность (непротиворечивость) концепции будут иметь при этом решающую роль. Математические знания и опыт будут при этом незаменимы.

Все это показывает, что математика является неотъемлемой частью культурного наследия, хотя вопреки традиции, идущей от Древней Эллады, в настоящее время в минимум культурных знаний редко включаются знания из области современной математики, которые считаются специальными. Это заблуждение (далеко не очевидное). Как писал Герман Вейль, --- "В природе существует внутренне присущая ей скрытая гармония, отражающаяся в наших умах в виде простых математических законов". В соответствии со всем вышесказанным предлагается учебник, в котором математика предстает как единая цельная наука, тесно связанная с другими знаниями, как необходимое звено человеческой культуры.

Предлагаемый способ построения и преподавания курса математики соответствует историческому пути развития математики во взаимосвязи с развитием всей цивилизации. Такое развитие математики в динамике со всеми ее временными несовершенствами и проблемами демонстрирует читателю или студенту, что математика --- не собрание догм, а живая наука, которую создавали живые люди. Читатель видит, как возникали проблемы и как математика их решала, видит, что развивалась она подобно другим знаниям в спорах, поисках и сомнениях.

Круг обязательных технических приемов сужен: отобраны только методы, имеющие принципиальный для понимания предмета характер. Математическая техника, которую традиционно принято излагать, содержится в разделах, предназначенных для экономистов и т.п. специальностей, структура книги дает такую возможность и позволяет свободно выбирать размеры курса математики: от минимального (например, для филологов) до полноценного (для экономистов, статистиков и т.п.), при этом, учитывая здоровый консерватизм преподавательского корпуса, учебник построен так, что дает возможность выбора: излагать традиционные разделы математики или изменить акценты в пользу нетрадиционных материалов или стиля изложения. Полнота предмета видится не в полноте доказательств и обилии технических приемов, а в целостности и последовательности изложения, но всегда есть ссылка на литературу, где при желании можно увидеть полное доказательство или необходимый метод решения. В данном учебнике математика является скорее не целью, а методом, необходимым инструментом для решения многих гуманитарных задач, поскольку носит не профессионально(математический, а общезначимый характер.

В предлагаемом курсе постоянно подчеркивается предметная основа математики --- связь с естественнонаучными знаниями. В этом мы прямо следуем Ньютону, придававшему исключительную важность естественнонаучным основаниям математических конструкций и методов: "Главная обязанность натуральной философии --- делать заключения из явлений, не измышляя гипотез, и выводить причины из действий..." --- писал он в "Оптике" (1704).

Удивительно также то, что замечательные достижения математики ХХ в. не нашли никакого отражения в учебниках (исключая учебники для математиков и физиков), словно эти открытия нужны только для пары тысяч людей из каждого поколения. На самом же деле все наоборот --- многие результаты именно ХХ в. имеют исключительно важный общезначимый характер и их присутствие в образовательных программах обязательно. Эти результаты (касающиеся, прежде всего, антиномий, недоказуемых утверждений и неразрешимых проблем, алгоритмов и конструктивизма) изложены в учебнике, при этом ясно показано, что в математике так же, как и в гуманитарной деятельности, и в жизни, есть и недоказуемые, и неопровержимые утверждения, и неразрешимые проблемы. В современной математике истина неединственна, и это ничуть не противоречит репутации математики как наиболее безупречного метода достижения достоверного знания о мире.

Каждая глава доводится до пары (по крайней мере) содержательных прикладных (предметных) задач, все требуемые технические приемы изложены. Примеры и теоретический материал отобраны так, чтобы читатель при желании имел возможность достигнуть некоторой вершины или подняться на вершину более значительную. По стилю учебник --- не набор скучных "математических гамм", а приглашение к размышлению и исследованию.

Учебник может служить основой для курсов математики разных гуманитарных специальностей. Создание курса математики для конкретной специальности равносильно направленной селекции в соответствии с особенностями данной специальности и нахождению точки баланса между объемом декларируемых утверждений и глубиной их обоснования --- техникой, в данном случае математической. Это отдельная и тонкая задача.

Опыт преподавания последних четырех лет по предлагаемому учебнику (и в соответствии с указанными принципами) относится к студентам юридических и экономических специальностей.