А.И.Буфетов прочесть на этой школе два курса:
Материалы по курсу можно взять здесь.
Рассмотрим схему испытаний, в которой вероятность успеха на следующем шагу зависит от того, что случилось на предыдущем, но не зависит от более далекого прошлого. Такая схема испытаний называется цепью Маркова, а свойство независимости будущего и прошлого при фиксированном настоящем --- марковским свойством. Мы начнем с эргодической теоремы для цепей Маркова, а потом разберем замечательное (и совершенно элементарное!) открытие 60-х годов XX века --- марковское разбиение для гиперболического автоморфизма тора.
Никаких предварительных знаний не требуется.
Рассмотрим отрезок единичной длины, разобьем его на несколько маленьких отрезочков, а потом переставим эти отрезочки. Возникающее преобразование называется перекладыванием отрезков. Например, перекладывание двух отрезков --- это поворот окружности. Первые результаты о перекладываниях получил в 1968-ом году Оселедец: как и в случае поворота, если длины перекладываемых отрезков несоизмеримы, то любая точка отрезка под действием перекладывания рано или поздно попадает в любое открытое множество. Эту теорему мы разберем.
Как часто точка попадает в заданный интервал? В 1982 году W.Veech и H.Masur независимо доказали, что для почти любого (но не любого!) перекладывания частота попадания любой (любой!) точки в заданный интервал пропорциональна длине интервала. Мы разберем идеи доказательства этого замечательного результата.
Никаких предварительных знаний не требуется.