Два занятия.
Хорошо известно, что любое натуральное число можно представить в виде суммы четырех квадратов. Оказывается, что этот классический результат Лагранжа можно гораздо естественнее и быстрее доказать, если использовать некоторые простые объекты математики 20 века: решетки, конечные группы и поля, алгебру кватернионов. При этом можно понять, что же, собственно, происходит и почему теорема Лагранжа верна, а по ходу дела и познакомиться с некоторыми важными понятиями современной математики.
Эту тему мы выбрали потому, что это один из тех (не столь уж частых) случаев, когда мощные современные методы действительно позволяют решить классическую задачу с элементарной формулировкой.
Для понимания курса будет достаточно знакомства с конечными полями (на уровне определений).