На главную страницу ЛШСМ-2003

Владимир Владимирович Успенский

В.В. Успенский проведет два занятия.

Диагональный метод и невыразимость истины

Метод, придуманный Кантором для доказательства несчетности множества всех двоичных последовательностей, лежит в основе доказательства ряда других фундаментальных теорем, в том числе таких:

• существование борелевского множества на плоскости с неборелевской проекцией (теорема Суслина--Лузина; Лебег ошибочно утверждал обратное);
• существование неразрешимого перечислимого множества;
• теорема Геделя о неполноте и ее усиление -- теорема Тарского о неарифметичности множества истин (известная также как "теорема о невыразимости истины").

Теорема о простых числах

Теорема о простых числах, она же асимптотический закон распределения простых чисел, -- одна из самых впечатляющих теорем математики. Теперь известны очень короткие ее доказательства. Мы обсудим основные идеи, связаннные с этой теоремой: элементарные методы Чебышева и дзета-функция Римана.