Иван Владимирович Аржанцев планирует провести 4 занятия.
Занятие 1. Определения и примеры; теорема Гильберта о базисе; конечно и не конечно порожденные алгебры;
Занятие 2. Ряд Пуанкаре градуированной алгебры; примеры; гипотеза Мэллоу-Слоана и контрпример к ней; теорема о связи размерности и порядка полюса (я думаю, можно рассказать с доказательством);
Занятие 3. Теорема Маколея о том какие последовательности чисел могут быть последовательностями размерностей градуирующих компонент конечно порожденной алгебры, порожденной элементами первой степени;
Занятие 4. Немного об инвариантах конечных групп и их рядах Пуанкаре (теорема Нетер о степенях образующих алгебры инвариантов, формула Молина).
Предполагается разобрать несколько элементарных, но сложных задач. Особенно мне нравится такая задача: доказать, что если A -- конечно порожденная градуированная алгебра, то найдется такое число d, что подалгебра всех элементов, степени которых делятся на d, порождается элементами степени d (отсюда, в частности, выводится, что взвешенные проективные пространства являются проективными многообразиями).
