Дмитрий Борисович Каледин планирует провести два занятия.
Инвариант Дена был придуман Деном для решения третьей проблемы Гильберта: доказать, что существуют такие многогранники равного обьема, которые нельзя получить один из другого, разрезая на части и всячески перекладывая эти части. Решение это было дано чуть ли не за год до опубликования списка проблем, и сильно опередило свое время. На современном языке, в отличие от тогдашнего, оно излагается просто и понятно. Однако выяснилось, что за ним стоит огромное количество самой актуальной науки: какие-то вещи сделаны только в 70е, какие-то делаются прямо сейчас, а какие-то не сделаны до сих пор (но будут сделаны в будущем, судя по всему). Мы попытаемся рассказать про какие-то куски из этой теории; в основном будем следовать докладу П. Картье на семинаре Бурбаки в 1984 году (имеется перевод в книге "Математический анализ и геометрия", Новое в современной науке, том 45). Постараемся также описать и некоторые недавние результаты. Предварительных познаний для понимания курса, по-видимому, не требуется: изложение начинается с вещей вполне элементарных и усложняется постепенно, так что хотя бы что-то должно быть понятно всем. Впрочем, полезно знать, на уровне определений и простейших примеров, что такое абелева группа.
