Степан Юрьевич Оревков планирует провести 4-5 занятий.
Теория плоских вещественных кривых — одно из красивейших применений маломерной топологии.
Плоская аффинная вещественная алгебраическая кривая — это множество решений уравнения f(x,y)=0, где f — многочлен от двух переменных. Если степень многочлена равна двум и коэффициенты достаточно общие, то как известно, может получиться либо эллипс, либо гипербола, либо "мнимый эллипс". При переходе от аффинной плоскости к проективной различие между эллипсом и гиперболой исчезает и мы получаем два типа неособых кривых второй степени.
При возрастании степени задача классификации неособых кривых становится все более и более трудной. Гильберт включил ее в свой знаменитый список в качестве первой части 16-ой проблемы. Полного решения пока нет, однако в этой области получено много интересных результатов.
В курсе будут даны начальные сведения из топологии и геометрии (понятие многообразия, классификация поверхностей, неформальное введение в теорию пересечений), и будут доказаны многие красивые результаты из теории плоских вещественных алгебраических кривых, для понимания которых не требуется других предварительных знаний.
