Владимир Юрьевич Протасов планирует провести 3 занятия.
В мини-курсе мы коснемся лишь некоторых из наиболее красивых задач и теорем классической геометрии. Методы доказательств, как правило, будут элементарны. Для многих теорем мы постараемся проследить их обобщения и связи с другими областями математики, ведущие далеко за рамки школьной геометрии.
1. Элементы геометрии треугольника. Прямая Эйлера и окружность девяти точек. Точка Торичелли и сети Штайнера. Теорема Морли. Прямая Симпсона и теорема Шарыгина.
2. Свойства полного четырехсторонника. Точка Микеля, прямая Гаусса и прямая ортоцентров. Связь с коническими сечениями, теорема Шюллера. Теорема Брокара.
3. Инверсия и дробно-линейные преобразования. Пучки окружностей. Теорема о сегменте и ее следствия: теорема Фейербаха и теорема Тебо.
4. Элементы проективной геометрии. Полярное преобразование. Стереографическая проекция. Теоремы Паскаля, Брианшона и их следствия. Выход в пространство. Теоремы Паппа и Дезарга. Теоремы о бабочке.
