В.Ю.Протасов планирует провести 2 занятия.
Мини-курс посвящен элементарному и наглядному изложению некоторых ключевых идей и методов теории экстремума. Основной упор будет сделан на геометрических задачах, от классической геометрии до начал вариационного исчисления. Будет также разобрано несколько задач из разных областей математики, которые могут быть решены с помощью экстремальных геометрических принципов. Мини-курс рассчитан на 2-3 лекции.
Краткий план лекций:
Лекция 1. Экстремальные задачи древности. Изопериметры, задача Фаньяно, задача Вивиани. Шарнирный метод Я.Штейнера. «Нерешаемая» задача о кратчайшем сечении угла. Проблемы существования решения.
Лекция 2. Метод множителей Лагранжа, его геометрический смысл и скрытые возможности. Выпуклые задачи и единственность решения. Задачи о минимальной сумме расстояний, о резинке на трех скрещивающихся прямых, о геодезических на многогранниках. Что такое вариационное исчисление ?
Лекция 3. Применение экстремальных методов к теоремам существования. Элементарные доказательства некоторых классических теорем существования (основная теорема алгебры, теорема Биркгофа, теорема Минковского-Радона). Геометрическая и физическая интерпретация.
Мини-курс рассчитан на школьников 10-11 классов и студентов младших курсов.
