П.Е.Пушкарь планирует провести 1-2 занятия.
Гладкая функция на окружности имеет по крайней мере две критические точки — максимум и минимум. Если рассматривать не обычные, однозначные функции, а многозначные, то этот простой результат теории Морса имеет неожиданное обобщение. Самое простое из них таково — если график двузначной гладкой функции на окружности имеет две (или больше) точек самопересечения, то функция имеет не меньше четырех критических точек (критическая точка многозначной функции — точка, являющаяся критической, для одной из ветвей). Для формулировки дальнейших результатов, неожиданно, требуется понятие полного флага. Я собираюсь рассказать про это обобщение, и, возможно, другие результаты.
Многозначные функции естественно возникают в контактной топологии, о простейших понятиях которой я также собираюсь рассказать. Для понимания нужно знать что такое окружность, дифференцируемая функция.
