Владимир Юрьевич Протасов

Элементы геометрии выпуклых тел и выпуклых многогранников

В.Ю.Протасов планирует провести 3 занятия.

Исследования по выпуклой геометрии и выпуклому анализу начались в XIX веке с классических работ Коши и Минковского и продолжают интенсивно развиваться в наше время. В мини-курсе из трех лекций будет рассказано о некоторых наиболее красивых теоремах и задачах выпуклой геометрии и об их связи с другими областями математики. Методы доказательств, как правило, будут элементарны. Мини-курс рассчитан на учеников 10-11 классов и студентов младших курсов.

Лекция 1. Геометрия выпуклых многогранников.: Теорема Минковского о существовании и формула Эйлера. Теорема Коши о жесткости, гипотеза кузнечных мехов и теоремы Александрова о развертке. Многогранник моментов. Гипотеза Пуанкаре и геодезические на поверхности многогранников.
Лекция 2. Геометрия выпуклых тел.: Теоремы Радона и Хелли. Симметризация по Минковскому. Центр тяжести. Неравенства Грюнбаума-Хаммера и Радона-Минковского. Объемы. Некоторые нерешенные проблемы.
Лекция 3. Выпуклая геометрия и задачи оптимизации.: Эллипсоид Левнера и эллипсоид Джонса. Симплекс-метод. Пример Кли и Минти. Теорема Хачияна.