На главную страницу ЛШСМ-2006

Георгий Борисович Шабат

Алгебраические уравнения от Ахмеса до Умемуры

Г.Б.Шабат планирует провести 4 занятия.

Программа

1. Алгебраические уравнения и их решения: постановки задач и краткий исторический обзор. Численные методы. Современные компьютерные средства (с демонстрацией). Геометрия квадратных уравнений (касательные к дискриминантной конике). Геометрия кубических уравнений (плоскости, соприкасающиеся с кривыми Веронезе и треугольники, описанные около дискриминантной коники).
2. Поля. Расширения полей и присоединение корней алгебраических уравнений. Группы и действия групп на множествах. Автоморфизмы полей и подполя неподвижных элементов. Расширения Галуа. Группы перестановок корней. Симметрические функции и порождённые ими поля. Знакопеременные группы и дискриминанты. Кубические уравнения.
3. Разрешимость групп перестановок. Сведение уравнения степени 4 к кубическому уравнению. Уравнения степени 5. Ошибался ли Абель? Разрешимость уравнений в радикалах. Икосаэдр и решение уравнений степени 5 в модулярных функциях.
4. Уравнения степеней 6 и 7. О римановых поверхностях, абелевых интегралах, якобианах и тета-функциях. Решил ли Умемура все алгебраические уравнения?