В.М.Тихомиров планирует провести 1 лекцию.
Теория линейных уравнений играет в математике огромную роль. Задача, сводящаяся к одному уравнению с одним неизвестным, фигурирует в древнейшем источнике, содержащем математические сюжеты — в папирусе Райнда, который относят к XVIII веку до н.э. Систему двух уравнений с двумя неизвестными научились решать около тысячи лет назад. Обо всем этом речь идет в школе.
Теория N уравнений с N неизвестными создавалась в XVIII—XIX веках (Крамер, Гаусс, Якоби и др.). Об этой теории рассказывается на первом курсе инженерных и технических вузов.
Центральным результатом теории является утверждение о том, что либо система уравнений разрешима при любой правой части, либо однородное уравнение имеет ненулевое решение.
Этот результат, называемый альтернативой Фредгольма, для уравнений с бесконечным числом неизвестных был доказан в конце XIX—начале XX века. Об этом не всегда рассказывают и в университетских курсах для математиков.
Однако расстояние между случаем одного уравнения с одним неизвестным и альтернативой Фредгольма для бесконечного числа неизвестных не столь велико, и будет сделана попытка пройти его в течение одной лекции.
Предварительных знаний не требуется.
