В.В.Успенский планирует провести 2 занятия.
Как придать точный смысл утверждению, что поверхности двумерны, а пространство трехмерно? Есть несколько подходов. Один из них использует индукцию: пространство трехмерно, потому что стены комнат двумерны (Пуанкаре). Другой подход основан на понятии кратности покрытия (Лебег): кирпичная стена двумерна, потому что при любой форме кирпичей найдутся точки, лежащие на границе по меньшей мере трех из них. Эти подходы эквивалентны и тесно связаны с теоремой Брауэра о неподвижной точке. Мы обсудим различные варианты теоремы Брауэра и ее следствия, такие, например, как "теорема о еже" (ежа нельзя причесать) и теорема о том, что n-мерное пространство Rn действительно n-мерно.
