С.В.Дужин планирует провести два занятия.
В двух лекциях будет расказано об удивительных свойствах некоторых отображений плоскости в себя. Например, отображение (x,y) --> (y,(1+y)/x) периодично с периодом 5. Еще более замечательное отображение (x,y) --> (y,(y+y-1)/x) имеет в положительном квадранте ровно одну неподвижную точку, все его итерации до 85-й включительно имеют также ровно одну неподвижную точку: а у 86-й появляется дополнительно 172 неподвижные точки, расположенные вдоль некоторой странной кривой. Чтобы увидеть этот факт на компьютере, требуются вычисления минимум с 200 знаками после запятой (вычисления были проделаны лектором в соавторстве с М.Концевичем и С.Оревковым в феврале 2007 года). А еще этот факт тесно связан с известной олимпиадной задачей, что последовательность, заданная "тропическим" рекуррентным правилом an+1=|an|-an-1, периодична с периодом 9.
