В.Ю.Протасов планирует провести 2 занятия.
Выпуклая геометрия как отдельная дисциплина зародилась в начале XX века в классических работах Минковского, Радона и Хелли. В настоящее время методы выпуклой геометрии активно используются в задачах оптимизации. Мини-курс состоит из двух лекций. Доказательства, как правило, будут элементарны. Занятия рассчитаны на учеников 10–11 классов и студентов младших курсов.
1. Методы выпуклой геометрии. Первая теорема Хелли и доказательство Радона. Некоторые следствия. Теорема Радона-Минковского. Неравенство Юнга о накрывающем шаре. Теорема Красносельского о звездных множествах.
2. Неравенства для объемов и связь с задачами оптимизации.
Принцип Кавальери и объемы выпуклых тел. Симметризация по
Минковскому. Что такое центр тяжести? Неравенства Радона и
Грюнбаума-Хаммера. Некоторые нерешенные проблемы. Эллипсоид
Левнера и эллипсоид Джона. Симплекс-метод и метод эллипсоидов.
Теорема Хачияна.
