В цикле из двух лекций я задумал рассказать о самом важном из того, чему меня учили в школе и на первых двух курсах университета. Мне (по многим причинам) очень существенно знать ваше мнение о том, в какой мере мне это удастся.
Изложение разбито на три главы, названия которых соответствует курсам, которые мне читали в первые два года студенчества: линейная алгебра, аналитическая геометрия, математический анализ и дифференциальные уравнения (последние два раздела я объединяю в одной третьей главе). При этом мне хотелось бы показать, что математика — единая наука, и все темы и разделы переплетены и взаимосвязаны. Размеры текста таковы, чтобы, кое-что сократив, сделать попытку рассказать обо всем за время, предоставляемое в Дубне для двух лекций. В каждой главе делается всего три шага — от одного к двум, затем к произвольному (натуральному) числу, и в конце — к бесконечности. Первые два параграфа посвящены математике, с которой я знакомился в школе и на кружках, изучая функции одного переменного и плоские фигуры, третий посвящен, в основном, институтской математике, где рассматриваются уравнения со многими переменными, и некоторые трехмерные фигуры, четвертый — математике университетской, где число переменных бывает и бесконечным. И всюду мы будем двигаться от самых истоков к тому, что было осознано в конце девятнадцатого и в первой половине двадцатого века. Постараюсь изложить доказательства важнейших результатов.
Прилагаемая краткая брошюра (PDF, 550k) представляет собой нечто вроде «книги для чтения», и читатель может в каждой главе, начав с того, что он заведомо знает, продвигаться дальше и дальше к финалу, имея, разумеется, возможность в любой момент «с достоинством выйти из игры» (как изящно сказал как-то по сходному поводу мой старинный приятель Роберт Адольфович Минлос).
