1. Что такое векторное пространство и базис. Почему каждое пространство имеет базис. Почему отсюда следует, что нельзя куб разрезать на конечное количество многогранников, а потом сложить из них правильный тетраэдр.
2. Как в векторном пространстве переходить к пределу. Может ли в этом помочь базис, и если не может, то чем его заменить. Почему n-мерное пространство (при любом конечном n) на свете только одно, а бесконечномерных — много.
3. Какие бывают бесконечномерные пространства (счетно- и несчетномерные, полные, рефлексивные, гильбертовы и прочие). Неожиданности бесконечномерной геометрии. Что такое производная.

Базис на прямой это любое число, кроме нуля; базис на плоскости — пара непараллельных векторов; базис в трехмерном пространстве — тройка векторов (потому оно и трехмерное), не лежащих в одной плоскости. Мы рассмотрим существенно более общие базисы, в основном бесконечные. Не предполагается, что слушатели знакомы с линейной алгеброй (тем более что она обычно имеет дело с конечными базисами).

Курс состоит из двух-трех занятий, в основном — решение и обсуждение задач. Желательно знать, что такое предел (числовой последовательности), совсем хорошо, но не обязательно — что такое компакт.