И молвил Морж: "Пришла пора Подумать о делах: О башмаках и сургуче, Капусте, королях, И почему, как суп в котле, Кипит вода в морях".

Вот три тесно связанные между собой задачи, которые мы будем обсуждать.

1. Как распрямить плотницкую линейку?
2. Можно ли нарисовать на сфере правильно раскрашенный граф?
3. Верна ли старая гипотеза А.Д. Александрова о характеризации сферы?

Попутно будет сформулировано много задач разного уровня сложности (именно исследовательских задач, а не упражнений!). Часть из них — для умеющих и любящих программировать.

В курсе будет много картинок (см. типичные из них — на фото).

Программа курса.

1. Постановка задач 1–3. Шарнирные механизмы, жесткие и изгибаемые.
   Пружинные графы на сфере и на плоскости. 3D lift пружинного графа.
2. Связь "пружинный граф — кусочно-линейная поверхность". Седловые поверхности, раскрашенные графы. Псевдотриангуляции. Распрямляем плотницкую линейку.
3. Связь "пружинные графы с растянутыми пружинами на сфере — выпуклые многогранники".
   Пружинные графы образуют группу. Виртуальные многогранники.
4. Собираем все воедино. Седловые (или гиперболические) виртуальные многогранники.
   Гипотеза А.Д. Александрова. Конфигурации больших полукругов.

 

Любопытствующие могут заглянуть на страничку http://club.pdmi.ras.ru/~panina/hyperbolicpolytopes.html ,

покрутить трехмерные картинки на сайте http://club.pdmi.ras.ru/~panina/3D%20gallery.htm

и познакомиться с некоторыми из задач здесь: https://www.mccme.ru/mmks/dec07/