Теория игр — наука, изучающая поведение многих участников, когда достигаемые каждым результаты зависят от действий остальных.

Например, две фирмы могут независимо устанавливать цены на продукцию. Каждая хочет добиться максимальной прибыли. Та, которая установит цену ниже, продаст больше товара, но получит меньше прибыли с каждой проданной единицы.

При этом изучаются не универсально оптимальные действия (их, как правило, нет), а чем-то выделенные «устойчивые» ситуации — равновесия. Не надо ждать чего-то применимого к шахматам — почти во всех играх, рассматриваемых в курсе, мы сможем выписать на доске все возможные варианты.

Целью курса не является ввести какое-то отдельное понятие или доказать одно главное утверждение.

Поэтому отклонения от программы по пожеланиям слушателей ограничены общим направлением (теория игр) и моими знаниями, а не предварительными планами.

Темы курса:

• Как формально описать игру, что разрешать игрокам и какие исходы игры считать «устойчивыми».
• Как находить равновесия и существуют ли они вообще.
• Повторения игр.
• Что изменяется, если разрешить обязывающие соглашения.
• Чего можно добиться от игроков, меняя правила игры в личных целях.
• Парадоксы теории игр: иррациональное поведение, ловушки в описании и преимущество, приносящее проблемы.

И, разумеется, в задачах будут разбитые на посильные леммы доказательства теоремы Нэша о существовании вероятностного равновесия и теоремы Эрроу о несовершенстве систем голосования (рассказаны на занятии они будут при желании слушателей).

Предварительные знания (актуально, скорее, для школьников):

Главное — согласиться с тем, что если можно выиграть миллион с вероятностью 1 из 10 000 000, а можно получить 10 копеек, то почти всегда мы будем считать, что это одно и то же.

Для понимания отдельных серий задач (и мест лекций) будут полезны знание начал линейной алгебры (решение конечных систем линейных уравнений), умение искать экстремумы с помощью производной, умение обращаться с понятием предельной точки и непрерывной функции, понимание теории вероятностей в конечном случае.