Будут изучаться простейшие наглядные объекты топологии: графы, поверхности, векторные поля и инволюции. Эти объекты важны как для топологии, так и для других разделов математики и ее приложений. Основное внимание будет уделено демонстрации алгебраических идей теории препятствий на примере решения задач о существовании и классификации векторных полей и инволюций. Эти идеи развивают идею инварианта из "школьной" математики, при помощи которой можно доказывать невозможность некоторых построений или неэквивалентность различных построений.

На первом занятии в зависимости от слушателей планируется выбрать вариант курса "для старшеклассников" или "для младшекурсников".

При первом варианте от участников потребуется только наличие сообразительности и геометрической интуиции. При втором варианте потребуются также начальные сведения о поверхностях и векторных полях, зато будут введены трехмерные многообразия и будет рассказано простое доказательство теоремы Штифеля об их параллелизуемости.

Примерная программа

Мы окинем своим взглядом бескрайние просторы,
Мы заметим то, что раньше совсем не замечали,
Как огромные шары из облачного снега
Приближаясь, становятся величиною в небо.