Единственность разложения на простые множители и тот факт, что в конечномерном векторном пространстве любые два базиса имеют одинаковое число элементов — это частные случаи одной и той же теоремы: всякая группа может быть собрана из простых групп, причем в известном смысле единственным способом. Классификация всех простых конечных групп — одно из выдающихся достижений математики ХХ века.

Каждая группа есть группа симметрий чего-нибудь, и 26 особым, или спорадическим, простым группам соответствуют объекты с особыми симметриями. Один из таких объектов — система Штейнера S(5, 8, 24). На ее основе строятся более сложные объекты, приводящие к простым группам, среди них — решетка Лича (плотнейшая из известных упаковок шаров в 24-мерном пространстве).

Мы построим решетку Лича и вычислим порядок группы ее симметрий. А Монстра — грандиозную спорадическую простую группу, обладающую таинственными связями с различными областями математики и физики — мы только почтительно упомянем.